最近再次研讀有關機率的獨立事件, 突然產生了以前一直有過的疑惑... 就是為何P(A∩B)=P(A)*P(B)就能宣稱A與B獨立?? 我先舉兩個獨立的例子說明... Ex.1 擲骰子, 以A表示出現1,2的事件, B表示出現奇數的事件, 則 P(A)=2/6 P(B)=3/6 P(A∩B)=1/6 Ex.2 若A表示第一次出現1,2的事件, B表示第二次次出現奇數的事件, 則 P(A)=2/6 P(B)=3/6 P(A∩B) = 2/6*3/6 = 6/36 在上述兩例中我們均宣稱A,B獨立, 主要在於其均滿足獨立性質的判定.. 但這兩例的差異在於, Ex.2中在計算P(A∩B)時, 是以乘法連結事件A,B的機率; 但在Ex.1中的計算, 卻是用集合的概念得到答案... 雖然值相同, 但計算的過程卻不同... 在我的觀念中, 就字面上來解釋, 所謂獨立, 不就是兩者的產生不互相影響嗎? 那應該是Ex.2才符合獨立的精神, 前者Ex.1是在同一個樣本空間下考量後, "所得的巧合". 不然, 如果我們把兩例的獨立結果用語言表示, 就會得到一個有點奇怪的敘述: Ex.2 ....第一次擲出1,2與第二次擲出1,3,5, 兩者是獨立的事件. Ex.1 ....第一次擲出1,2與第一次擲出1,3,5 兩者也是獨立事件....?! 更正確來說, 其實我的不滿是來自於一個獨立性的判定, 怎麼能用一個計算結果作為佐證?(萬一這計算結果在部分條件下僅是巧合?) 我較能接受的直觀敘述是 "事件A的發生並不影響事件B的發生"且"事件B的發生亦不影響事件A的發生" 則我們宣稱A,B兩事件獨立! 但是當將其轉為條件機率的計算驗證時, 卻又無法證明這樣的計算結果難保沒有部分巧合的存在! 或是說我這問題的本質, 在於當把事件機率化, 形成了比值, 造成了失真的結果? 所以當利用這機率比值來做證明時, 有了一點不可靠的感覺?? 不知道這樣的疑惑有沒有前輩能開解一下的, 萬分感謝! --

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