最近再次研读有关机率的独立事件, 突然产生了以前一直有过的疑惑... 就是为何P(A∩B)=P(A)*P(B)就能宣称A与B独立?? 我先举两个独立的例子说明... Ex.1 掷骰子, 以A表示出现1,2的事件, B表示出现奇数的事件, 则 P(A)=2/6 P(B)=3/6 P(A∩B)=1/6 Ex.2 若A表示第一次出现1,2的事件, B表示第二次次出现奇数的事件, 则 P(A)=2/6 P(B)=3/6 P(A∩B) = 2/6*3/6 = 6/36 在上述两例中我们均宣称A,B独立, 主要在於其均满足独立性质的判定.. 但这两例的差异在於, Ex.2中在计算P(A∩B)时, 是以乘法连结事件A,B的机率; 但在Ex.1中的计算, 却是用集合的概念得到答案... 虽然值相同, 但计算的过程却不同... 在我的观念中, 就字面上来解释, 所谓独立, 不就是两者的产生不互相影响吗? 那应该是Ex.2才符合独立的精神, 前者Ex.1是在同一个样本空间下考量後, "所得的巧合". 不然, 如果我们把两例的独立结果用语言表示, 就会得到一个有点奇怪的叙述: Ex.2 ....第一次掷出1,2与第二次掷出1,3,5, 两者是独立的事件. Ex.1 ....第一次掷出1,2与第一次掷出1,3,5 两者也是独立事件....?! 更正确来说, 其实我的不满是来自於一个独立性的判定, 怎麽能用一个计算结果作为佐证?(万一这计算结果在部分条件下仅是巧合?) 我较能接受的直观叙述是 "事件A的发生并不影响事件B的发生"且"事件B的发生亦不影响事件A的发生" 则我们宣称A,B两事件独立! 但是当将其转为条件机率的计算验证时, 却又无法证明这样的计算结果难保没有部分巧合的存在! 或是说我这问题的本质, 在於当把事件机率化, 形成了比值, 造成了失真的结果? 所以当利用这机率比值来做证明时, 有了一点不可靠的感觉?? 不知道这样的疑惑有没有前辈能开解一下的, 万分感谢! --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 163.21.252.209 ※ 编辑: choucj 来自: 163.21.252.209 (10/21 10:56)