※ 引述《intoxicate (藍天)》之銘言： : m+n r n m : Cr =Σj=0 CjCr-j : 證明式子為: : m+n r m+n : 令(1+X) 取X 之係數，利用二項式公式為Cr : m+n m n m k n j : (1+X) =(1+X) (1+X)=〔Σk=0 X 〕〔Σj=0 X 〕 : 令k+j=r k=r-j : r m n k+j=r m+n r : Σj=0 Cr-j Cj X = Cr X : ^^^^^^^^^ : 請問此部份是如何求算出來的呢? : m+n r n m : ∴ Cr =Σj=0 CjCr-j : 麻煩各位了，謝謝！ 因為 (以下用TeX的語法) \[ (1+x)^{m+n} = \sum_{r=0}^{m+n}C_r^{m+n}x^r\] 而 \[ (1+x)^m(1+x)^n =(\sum_{i=0}^m C_i^m x^i)(\sum_{j=0}^n C_j^n x^j) \] \[ = \sum_{r=0}^{m+n}(\sum_{i+j=r} C_i^m C_j^n) x^r\] 比較係數後可以得到 \[ C_r^{m+n} = \sum_{i=0}^r C_i^m C_{r-i}^n\] 如果這堆TeX看的很昏的話，請用Firefox到 http://gongyiliao.blogspot.com/2008/06/ptt.html 看MathML -- 凡發生之事必合理 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.135.180.127 ※ 編輯: granzi 來自: 220.135.180.127 (06/29 21:21) ※ 編輯: granzi 來自: 220.135.180.127 (06/29 21:24)