※ 引述《intoxicate (蓝天)》之铭言： : m+n r n m : Cr =Σj=0 CjCr-j : 证明式子为: : m+n r m+n : 令(1+X) 取X 之系数，利用二项式公式为Cr : m+n m n m k n j : (1+X) =(1+X) (1+X)=〔Σk=0 X 〕〔Σj=0 X 〕 : 令k+j=r k=r-j : r m n k+j=r m+n r : Σj=0 Cr-j Cj X = Cr X : ^^^^^^^^^ : 请问此部份是如何求算出来的呢? : m+n r n m : ∴ Cr =Σj=0 CjCr-j : 麻烦各位了，谢谢！ 因为 (以下用TeX的语法) \[ (1+x)^{m+n} = \sum_{r=0}^{m+n}C_r^{m+n}x^r\] 而 \[ (1+x)^m(1+x)^n =(\sum_{i=0}^m C_i^m x^i)(\sum_{j=0}^n C_j^n x^j) \] \[ = \sum_{r=0}^{m+n}(\sum_{i+j=r} C_i^m C_j^n) x^r\] 比较系数後可以得到 \[ C_r^{m+n} = \sum_{i=0}^r C_i^m C_{r-i}^n\] 如果这堆TeX看的很昏的话，请用Firefox到 http://gongyiliao.blogspot.com/2008/06/ptt.html 看MathML -- 凡发生之事必合理 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 220.135.180.127 ※ 编辑: granzi 来自: 220.135.180.127 (06/29 21:21) ※ 编辑: granzi 来自: 220.135.180.127 (06/29 21:24)