後來聽從版上的大大所說的 我專注在原始理論的部份 才發現我先前的問題都不是問題 ANOVA本身的前提就可以否定我自己提出的極端例子 ------------------------------------------------------------------ 可是 原始理論我有個重點不能理解 就是有關 MSt的定義 (迷之噓:那你不就是一知半解嗎? 答:我能說啥? ----------------------------推導開始---------------------------------- 先設計一個狀況 N = 12 (總data數12個 也就是12個 Xij k = 3 (組數3組 n1 = n2 = n3 = 4 (3組裡面的data各有4個 3組常態分布的samples Variance沒有顯著差異 因此 可以很簡單的取得 s1^2 s2^2 s3^2 比照 Unpaired t test with pooled variance (Sp^2) 我嘗試去推導這個 ANOVA table 的 Sp^2 以下為推導過程 高手請略過 v1(s1^2) + v2(s2^2) + v3(s3^2) ______________________________ <- 這條橫線是除法符號 (冏.... Sp^2 = v1 + v2 + v3 = (CSS1 + CSS2 + CSS3) / (N-k) = SSerror / (N-k) = MSe = σ^2 (這樣寫不太對我知道....我只是想陳述理論... = 母體變異數的 estimator 所以 MSe 的意義為 pooled variance of treatments (這短短幾行花了我一整個下午去想 XDD) 尤其是要幫 MSe 定義真是太辛苦了 ---------------OK MSe 的意義已經很清楚了 現在的問題就是MSt的定義了------------------ 經過我的苦思 Sp^2 究竟要跟誰去比較 ? 答案當然是 MSt 可是MSt究竟是什麼? 非常非常努力思考過以後 我發現從常態分布的假設裡面 可以得到以下的邏輯關係 _ _ _ _ 1. 3組樣本可以抽取出3個 Xi. ( X1. X2. X3.) _ 2. 3個 Xi. 可以代入一個 sampling distribution 3. 這個 sampling distribution 也是常態分布 4. sampling distribution 的標準差 原始data 的標準差 有 standard error 的關連性 想明白了這點以後 我開始嘗試去生產 sampling distribution 的 standard error However ! 以我殘破可憐的統計程度 (生統...很虛... 我不知道該怎麼生產 pooled standard error <---這是我自創的名詞不好意思... 因為我推測 MSt 是從 standard error 生產出來的玩意.... 我嚐試了以下幾種算法 1. Sp^2 / N (直接用 Sp^2 轉換成sampling distribution的standard error 2. Sp^2 / k s1^2 * v1 + s2^2 * v2 + s3^2 * v3 3. ___________________________________ 除以 N (樣本變異數加權以後 再轉換成 v1 + v2 + v3 standard error s1^2 * v1 + s2^2 * v2 + s3^2 * v3 4. ___________________________________ 除以 k v1 + v2 + v3 s1/n1^0.5 * v1 + s2/n2^0.5 * v2 + s3/n3^0.5 * v3 5. __________________________________________________ (算完各自的 standard error v1 + v2 + v3 再進行加權 _ _ _ _ _ _ (X1.-X..)^2 + (X2.-X..)^2 + (X3.-X..)^2 6. __________________________________________ ( k - 1 ) _ _ _ _ _ _ (X1.-X..)^2 * v1 + (X2.-X..)^2 * v2 + (X3.-X..)^2 * v3 7. _________________________________________________________ v1 + v2 + v3 經過了一番混戰之後 (約4個小時吧... 我發現一件事 不管哪一種算法都不能推導出 MSt 而且我還不知道哪一種算法是正確的 超想哭.... --------------------------------------------------------------------- 問題總結 1. MSt 到底怎麼來的? 2. MSt 的正確定義究竟是什麼? 3. pooled standard error 究竟要怎麼取得? ---------------------------------------------------------------------- 如果您看不懂我在說什麼... 絕對是我的表達方式不好... sorry 但是我盡力了.... --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.231.236.46 ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/05 21:38) ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/05 21:46) ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/05 21:57) ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/05 22:02) ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/05 22:24) ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/05 22:25) ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/05 22:47) ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/05 23:10) ^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^ 　 懂 　為什麼要這樣做？ 轉換是怎麼做？ 　　　　　　（感覺有前進一點了....可是還是沒有很了解....) ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/05 23:31) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 天書..... ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 後勁很強....計算起來超合理的 　　　　但是還差一個定義問題　　_ 　　　　ＭＳｔ是要量化　　　　( X - u )^2 這個東西嗎？ (based on t test..... 不過我已經搞不清楚現在究竟是　population distribution 　　　　　　　　　　　　　　　 還是 sampling distribution ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/06 00:33) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ _ _ 這裡的感覺是 pooled X (not X..) 而且　pooled的方式跟　bonferroni t很類似... ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/06 01:28) 所以我的問題應該就是不懂 F = t^2 吧... (when k = 2) 請問這是在哪方面的章節有提到? 我當初在念 F 和 t 的時候都沒看過這個等式... ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/06 14:03) ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/06 14:56) 我的生統課本沒提到 不過根據bmka大給的網址 還有 維機百科 都有提到這個等式 根據 F = t^2 (推導過程 unknown) 我只能暫時把 MSt 定義成這樣 _ _ np (Xp. - X..)^2 _ where np = pooled n Xp. = pooled mean of treatment 這兩個東西又是我自創的了 我是把MSt理解為一個 "pool" 的過程 把 np 移項到 Sp^2 的分母以後 會變成 sampling distribution 的 t^2 _ _ where F = MSt/MSe = (Xp.- X..)^2 = t^2 _____________ Sp^2 / np 可是沒辦法解釋 MSt 的 pool 過程 ------------------------------------------------------------ So far 我決定暫時封印ANOVA的推導了 雖然很想了解理論來源 可是程度不足實在沒辦法 感謝bmka大大 和 asaba大大 的費心 ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.247.229 (06/07 13:58) ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.247.229 (06/07 14:01) ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.247.229 (06/07 14:02) ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.246.12 (06/07 14:16)