後来听从版上的大大所说的 我专注在原始理论的部份 才发现我先前的问题都不是问题 ANOVA本身的前提就可以否定我自己提出的极端例子 ------------------------------------------------------------------ 可是 原始理论我有个重点不能理解 就是有关 MSt的定义 (迷之嘘:那你不就是一知半解吗? 答:我能说啥? ----------------------------推导开始---------------------------------- 先设计一个状况 N = 12 (总data数12个 也就是12个 Xij k = 3 (组数3组 n1 = n2 = n3 = 4 (3组里面的data各有4个 3组常态分布的samples Variance没有显着差异 因此 可以很简单的取得 s1^2 s2^2 s3^2 比照 Unpaired t test with pooled variance (Sp^2) 我尝试去推导这个 ANOVA table 的 Sp^2 以下为推导过程 高手请略过 v1(s1^2) + v2(s2^2) + v3(s3^2) ______________________________ <- 这条横线是除法符号 (冏.... Sp^2 = v1 + v2 + v3 = (CSS1 + CSS2 + CSS3) / (N-k) = SSerror / (N-k) = MSe = σ^2 (这样写不太对我知道....我只是想陈述理论... = 母体变异数的 estimator 所以 MSe 的意义为 pooled variance of treatments (这短短几行花了我一整个下午去想 XDD) 尤其是要帮 MSe 定义真是太辛苦了 ---------------OK MSe 的意义已经很清楚了 现在的问题就是MSt的定义了------------------ 经过我的苦思 Sp^2 究竟要跟谁去比较 ? 答案当然是 MSt 可是MSt究竟是什麽? 非常非常努力思考过以後 我发现从常态分布的假设里面 可以得到以下的逻辑关系 _ _ _ _ 1. 3组样本可以抽取出3个 Xi. ( X1. X2. X3.) _ 2. 3个 Xi. 可以代入一个 sampling distribution 3. 这个 sampling distribution 也是常态分布 4. sampling distribution 的标准差 原始data 的标准差 有 standard error 的关连性 想明白了这点以後 我开始尝试去生产 sampling distribution 的 standard error However ! 以我残破可怜的统计程度 (生统...很虚... 我不知道该怎麽生产 pooled standard error <---这是我自创的名词不好意思... 因为我推测 MSt 是从 standard error 生产出来的玩意.... 我嚐试了以下几种算法 1. Sp^2 / N (直接用 Sp^2 转换成sampling distribution的standard error 2. Sp^2 / k s1^2 * v1 + s2^2 * v2 + s3^2 * v3 3. ___________________________________ 除以 N (样本变异数加权以後 再转换成 v1 + v2 + v3 standard error s1^2 * v1 + s2^2 * v2 + s3^2 * v3 4. ___________________________________ 除以 k v1 + v2 + v3 s1/n1^0.5 * v1 + s2/n2^0.5 * v2 + s3/n3^0.5 * v3 5. __________________________________________________ (算完各自的 standard error v1 + v2 + v3 再进行加权 _ _ _ _ _ _ (X1.-X..)^2 + (X2.-X..)^2 + (X3.-X..)^2 6. __________________________________________ ( k - 1 ) _ _ _ _ _ _ (X1.-X..)^2 * v1 + (X2.-X..)^2 * v2 + (X3.-X..)^2 * v3 7. _________________________________________________________ v1 + v2 + v3 经过了一番混战之後 (约4个小时吧... 我发现一件事 不管哪一种算法都不能推导出 MSt 而且我还不知道哪一种算法是正确的 超想哭.... --------------------------------------------------------------------- 问题总结 1. MSt 到底怎麽来的? 2. MSt 的正确定义究竟是什麽? 3. pooled standard error 究竟要怎麽取得? ---------------------------------------------------------------------- 如果您看不懂我在说什麽... 绝对是我的表达方式不好... sorry 但是我尽力了.... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.231.236.46 ※ 编辑: gsuper 来自: 61.231.236.46 (06/05 21:38) ※ 编辑: gsuper 来自: 61.231.236.46 (06/05 21:46) ※ 编辑: gsuper 来自: 61.231.236.46 (06/05 21:57) ※ 编辑: gsuper 来自: 61.231.236.46 (06/05 22:02) ※ 编辑: gsuper 来自: 61.231.236.46 (06/05 22:24) ※ 编辑: gsuper 来自: 61.231.236.46 (06/05 22:25) ※ 编辑: gsuper 来自: 61.231.236.46 (06/05 22:47) ※ 编辑: gsuper 来自: 61.231.236.46 (06/05 23:10) ^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^ 　 懂 　为什麽要这样做？ 转换是怎麽做？ 　　　　　　（感觉有前进一点了....可是还是没有很了解....) ※ 编辑: gsuper 来自: 61.231.236.46 (06/05 23:31) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 天书..... ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 後劲很强....计算起来超合理的 　　　　但是还差一个定义问题　　_ 　　　　ＭＳｔ是要量化　　　　( X - u )^2 这个东西吗？ (based on t test..... 不过我已经搞不清楚现在究竟是　population distribution 　　　　　　　　　　　　　　　 还是 sampling distribution ※ 编辑: gsuper 来自: 61.231.236.46 (06/06 00:33) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ _ _ 这里的感觉是 pooled X (not X..) 而且　pooled的方式跟　bonferroni t很类似... ※ 编辑: gsuper 来自: 61.231.236.46 (06/06 01:28) 所以我的问题应该就是不懂 F = t^2 吧... (when k = 2) 请问这是在哪方面的章节有提到? 我当初在念 F 和 t 的时候都没看过这个等式... ※ 编辑: gsuper 来自: 61.231.236.46 (06/06 14:03) ※ 编辑: gsuper 来自: 61.231.236.46 (06/06 14:56) 我的生统课本没提到 不过根据bmka大给的网址 还有 维机百科 都有提到这个等式 根据 F = t^2 (推导过程 unknown) 我只能暂时把 MSt 定义成这样 _ _ np (Xp. - X..)^2 _ where np = pooled n Xp. = pooled mean of treatment 这两个东西又是我自创的了 我是把MSt理解为一个 "pool" 的过程 把 np 移项到 Sp^2 的分母以後 会变成 sampling distribution 的 t^2 _ _ where F = MSt/MSe = (Xp.- X..)^2 = t^2 _____________ Sp^2 / np 可是没办法解释 MSt 的 pool 过程 ------------------------------------------------------------ So far 我决定暂时封印ANOVA的推导了 虽然很想了解理论来源 可是程度不足实在没办法 感谢bmka大大 和 asaba大大 的费心 ※ 编辑: gsuper 来自: 61.231.247.229 (06/07 13:58) ※ 编辑: gsuper 来自: 61.231.247.229 (06/07 14:01) ※ 编辑: gsuper 来自: 61.231.247.229 (06/07 14:02) ※ 编辑: gsuper 来自: 61.231.246.12 (06/07 14:16)