※ 引述《goshfju (家教..乏人問津~"~)》之銘言： : ※ 引述《truck46 (冰風)》之銘言： : : X1.....Xn~U(α,β） : : (α,β）的充分統計量為(X(1),X(n)) : : 證： : : f(t1,tn)＝n(n-1)(1/β-α)^2(tn-t1/β-α)^n-2 α＜t1≦tn＜β : : ^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : : 怎麼來的？ 為什麼不是(tn-t1/β-α)^n ？ : 單純就這個分配,畫圖找會比較快 : #1 n-2 #n : t1 tn : f(t1) (tn-t1)/(β-α) f(tn) : tn : P(t1<X<tn) = ∫ 1/(β-α) dx = (tn-t1)/(β-α) : t1 : n-2 : f(t1,tn)= n!/(n-2)! * [(tn-t1)/(β-α)] * f(t1) * f(tn) : n-2 2 : = n(n-1)*[(tn-t1)/(β-α)] *[1/(β-α)] ; α≦t1<tn≦β : : f(X1.....Xn|t1,tn)獨立於(α,β） : : 麻煩各位幫幫我吧，謝謝！ : 如果你只是要找到充分統計量,請用分解定理 : n n : f(x1,...,xn;α,β) = Π f(xi;α,β) = Π 1/(β-α) * I (xi) : i=1 i=1 (α,β) : n : = 1/(β-α) * I (α,β) : A : ( t1<...<tn ) => α≦t1 , β≧tn : α β : A = { (α,β) | α≦t1 , β≧tn } : f(x1,...,xn;α,β) = h(x1,...xn)g(α,β;t1,tn) : n : where h(x1,...,xn)=1 , g(α,β;t1,tn)= 1/(β-α) *I (α,β) : A : ∴By Neyman-Fisher 分解定理 , (X(1),X(n))是(α,β)的一組聯合充分統計量 : 如果你還需要驗證(X(1),X(n))確實是(α,β)的聯合充分統計量 : 請計算P(X1=x1,...,Xn=xn | X(1)=t1, X(n)=tn) : 如果其與α,β無關,那就OK了 : 系統狂吃字中打到想哭= =這機率我PO在下一篇 P(X1=x1,...,Xn=xn | X(1)=t1, X(n)=tn) =P(X1=x1,...,Xn=xn,X(1)=t1,X(n)=tn) / P(X(1)=t1,X(n)=tn) 注意分母中的機率在前面就算過了 至於分子當X(1)=t1,X(n)=tn時, I (α,β)就等於1再代入前面的f(x1,...,xn;α,β) A P(X1=x1,...,Xn=xn | X(1)=t1, X(n)=tn) n n-2 2 = [1/(β-α) ] / { n(n-1)*[(tn-t1)/(β-α)] *[1/(β-α)] } n-2 = 1 / [n(n-1)(tn-t1)] ; if X(1)=t1, X(n)=tn ( =0 ; otherwise) 其與α,β無關 所以( X(1) , X(n) )的確為(α,β)的一組聯合充分統計量 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.112.83.142 ※ 編輯: goshfju 來自: 59.112.83.142 (04/23 02:23)