※ 引述《goshfju (家教..乏人问津~"~)》之铭言： : ※ 引述《truck46 (冰风)》之铭言： : : X1.....Xn~U(α,β） : : (α,β）的充分统计量为(X(1),X(n)) : : 证： : : f(t1,tn)＝n(n-1)(1/β-α)^2(tn-t1/β-α)^n-2 α＜t1≦tn＜β : : ^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : : 怎麽来的？ 为什麽不是(tn-t1/β-α)^n ？ : 单纯就这个分配,画图找会比较快 : #1 n-2 #n : t1 tn : f(t1) (tn-t1)/(β-α) f(tn) : tn : P(t1<X<tn) = ∫ 1/(β-α) dx = (tn-t1)/(β-α) : t1 : n-2 : f(t1,tn)= n!/(n-2)! * [(tn-t1)/(β-α)] * f(t1) * f(tn) : n-2 2 : = n(n-1)*[(tn-t1)/(β-α)] *[1/(β-α)] ; α≦t1<tn≦β : : f(X1.....Xn|t1,tn)独立於(α,β） : : 麻烦各位帮帮我吧，谢谢！ : 如果你只是要找到充分统计量,请用分解定理 : n n : f(x1,...,xn;α,β) = Π f(xi;α,β) = Π 1/(β-α) * I (xi) : i=1 i=1 (α,β) : n : = 1/(β-α) * I (α,β) : A : ( t1<...<tn ) => α≦t1 , β≧tn : α β : A = { (α,β) | α≦t1 , β≧tn } : f(x1,...,xn;α,β) = h(x1,...xn)g(α,β;t1,tn) : n : where h(x1,...,xn)=1 , g(α,β;t1,tn)= 1/(β-α) *I (α,β) : A : ∴By Neyman-Fisher 分解定理 , (X(1),X(n))是(α,β)的一组联合充分统计量 : 如果你还需要验证(X(1),X(n))确实是(α,β)的联合充分统计量 : 请计算P(X1=x1,...,Xn=xn | X(1)=t1, X(n)=tn) : 如果其与α,β无关,那就OK了 : 系统狂吃字中打到想哭= =这机率我PO在下一篇 P(X1=x1,...,Xn=xn | X(1)=t1, X(n)=tn) =P(X1=x1,...,Xn=xn,X(1)=t1,X(n)=tn) / P(X(1)=t1,X(n)=tn) 注意分母中的机率在前面就算过了 至於分子当X(1)=t1,X(n)=tn时, I (α,β)就等於1再代入前面的f(x1,...,xn;α,β) A P(X1=x1,...,Xn=xn | X(1)=t1, X(n)=tn) n n-2 2 = [1/(β-α) ] / { n(n-1)*[(tn-t1)/(β-α)] *[1/(β-α)] } n-2 = 1 / [n(n-1)(tn-t1)] ; if X(1)=t1, X(n)=tn ( =0 ; otherwise) 其与α,β无关 所以( X(1) , X(n) )的确为(α,β)的一组联合充分统计量 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 59.112.83.142 ※ 编辑: goshfju 来自: 59.112.83.142 (04/23 02:23)