※ 引述《gsuper (綠色蘇打心)》之銘言： : ※ 引述《brucejune (...)》之銘言： : 我也學到這附近... : 來解看看 : : An urn contains one white and two black balls. : : A ball is drawn at random and is returned to the urn together : : with one ball of the same color as that drawn. : : This procedure is performed repeatedly. : 容器中有一白兩黑 共3顆球 : 每次抽取一顆 : 記下顏色後放回去 : 然後再抽 : : Let Ai be the event that the ith ball drawn is black,where i=1,2... : : (a)Find P(Ai) : 求第 i 顆抽到黑球的機率 : : (b)Find P(Ai交集Aj),for i 不等於 j : 求 兩個 pdf 的交集 : : ========================================================================= : 所以先抽出資訊 : P(白球)=0.33 : P(黑球)=0.67 : 非黑則白.... : 簡單來說... : 題目的 "排序" 已經訂好了 : 所以不需要用到 C (組合) : 只需要用 P (排列) : 沒必要去代binomial的公式 : (a) : pdf = f(x) = P(Ai) = P(白球)^(i-1) * P(黑球)^1 : = 0.33^i / 0.33 * 0.67 : = 2 * (0.33^i) : (b) 第一次抽到黑球的機率是0.67 : 第二次抽到黑球的機率是0.67*0.33 : and so on : 從venn diagram 可看出來 : 每多抽一次的機率 : 一定是被上一次整個包覆住的 : 也就是說 : 不發生第2球抽到白球的事件 : 就不可能抽第3球 : 從圖解來看可以發現是同心圓 : 所以解答 : if i>j then P(Ai 交集 Aj)=P(i) : else if i<j then P(Ai 交集 Aj)=P(j) : ----------------------------------------------------------- 我覺得這樣解釋應該是錯的 如果照這樣的解釋 i趨近於無限大時,抽到黑球的機率是零 顯然矛盾 我覺得應該是這樣: 因為每次抽完球會再放回去 每次的抽球跟前一次抽球沒有關係才對 也就第i次抽球和第j次抽球這兩個事件是互相獨立的 所以第i次抽到黑球的機率一樣是2/3才對 因為Ai,Aj兩事件互相獨立 所以P(Ai交集Aj)=P(Ai)xP(Aj)=4/9 我覺得這樣的解答比較合理~ 如果有錯的話~煩請指教囉^^ --

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