※ 引述《gsuper (绿色苏打心)》之铭言： : ※ 引述《brucejune (...)》之铭言： : 我也学到这附近... : 来解看看 : : An urn contains one white and two black balls. : : A ball is drawn at random and is returned to the urn together : : with one ball of the same color as that drawn. : : This procedure is performed repeatedly. : 容器中有一白两黑 共3颗球 : 每次抽取一颗 : 记下颜色後放回去 : 然後再抽 : : Let Ai be the event that the ith ball drawn is black,where i=1,2... : : (a)Find P(Ai) : 求第 i 颗抽到黑球的机率 : : (b)Find P(Ai交集Aj),for i 不等於 j : 求 两个 pdf 的交集 : : ========================================================================= : 所以先抽出资讯 : P(白球)=0.33 : P(黑球)=0.67 : 非黑则白.... : 简单来说... : 题目的 "排序" 已经订好了 : 所以不需要用到 C (组合) : 只需要用 P (排列) : 没必要去代binomial的公式 : (a) : pdf = f(x) = P(Ai) = P(白球)^(i-1) * P(黑球)^1 : = 0.33^i / 0.33 * 0.67 : = 2 * (0.33^i) : (b) 第一次抽到黑球的机率是0.67 : 第二次抽到黑球的机率是0.67*0.33 : and so on : 从venn diagram 可看出来 : 每多抽一次的机率 : 一定是被上一次整个包覆住的 : 也就是说 : 不发生第2球抽到白球的事件 : 就不可能抽第3球 : 从图解来看可以发现是同心圆 : 所以解答 : if i>j then P(Ai 交集 Aj)=P(i) : else if i<j then P(Ai 交集 Aj)=P(j) : ----------------------------------------------------------- 我觉得这样解释应该是错的 如果照这样的解释 i趋近於无限大时,抽到黑球的机率是零 显然矛盾 我觉得应该是这样: 因为每次抽完球会再放回去 每次的抽球跟前一次抽球没有关系才对 也就第i次抽球和第j次抽球这两个事件是互相独立的 所以第i次抽到黑球的机率一样是2/3才对 因为Ai,Aj两事件互相独立 所以P(Ai交集Aj)=P(Ai)xP(Aj)=4/9 我觉得这样的解答比较合理~ 如果有错的话~烦请指教罗^^ --

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