作者gsuper (綠色蘇打心)
看板Statistics
標題Re: [問題] 機率
時間Fri Apr 11 23:31:11 2008
※ 引述《brucejune (...)》之銘言：
我也學到這附近...
來解看看
: An urn contains one white and two black balls.
: A ball is drawn at random and is returned to the urn together
: with one ball of the same color as that drawn.
: This procedure is performed repeatedly.
容器中有一白兩黑 共3顆球
每次抽取一顆
記下顏色後放回去
然後再抽
: Let Ai be the event that the ith ball drawn is black,where i=1,2...
: (a)Find P(Ai)
求第 i 顆抽到黑球的機率
: (b)Find P(Ai交集Aj),for i 不等於 j
求 兩個 pdf 的交集
: =========================================================================
所以先抽出資訊
P(白球)=0.33
P(黑球)=0.67
非黑則白....
簡單來說...
題目的 "排序" 已經訂好了
所以不需要用到 C (組合)
只需要用 P (排列)
沒必要去代binomial的公式
(a)
pdf = f(x) = P(Ai) = P(白球)^(i-1) * P(黑球)^1
= 0.33^i / 0.33 * 0.67
= 2 * (0.33^i)
(b) 第一次抽到黑球的機率是0.67
第二次抽到黑球的機率是0.67*0.33
and so on
從venn diagram 可看出來
每多抽一次的機率
一定是被上一次整個包覆住的
也就是說
不發生第2球抽到白球的事件
就不可能抽第3球
從圖解來看可以發現是同心圓
所以解答
if i>j then P(Ai 交集 Aj)=P(i)
else if i<j then P(Ai 交集 Aj)=P(j)
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◆ From: 61.231.237.20
※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.237.20 (04/11 23:33)
※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.237.20 (04/11 23:34)
1F：推 brucejune:感謝回答^^ 04/11 23:53
2F：→ gsuper:倒是可以想想硬要代 binomial 的公式要怎麼代 04/12 00:01
3F：→ gsuper:我想好久還是想不出來 好像是i當n x代i-1 最後再除以i 04/12 00:02
4F：→ gsuper:可是我想不出來要怎麼解釋 為什麼要這樣搞... 04/12 00:03
5F：推 mingweii:是PMF才對吧 04/16 21:19
6F：→ gsuper:隔兩年再回來看 , 發現還真看不懂自己再寫啥 10/25 03:09