作者twosix (好好珍惜...)
看板Statistics
標題Re: [問題] unbiaSed eStimate
時間Tue Mar 18 12:24:04 2008
※ 引述《jeffgod (和尚)》之銘言：
: 如題 想請教有關這個問題
: unbiased, 學到是說 若 E(X) = X
: 那這個 X 就是 unbiased
: 課本上說
: ╴
: s^2 = 1/(n-1) Σ (X_i - X) 是 unbiased estimated of σ^2
: 有人可以交我怎嚜証他是 unbiased 媽?
iid
X1 X2 ...Xn ~ E(X)=u Var(X)=σ^2
_
E((n-1)s^2)=E(Σ (X_i - X))
_ _
=E(ΣXi^2-nX^2)=ΣE(Xi^2)-nE(X^2)
_ _
=Σ[{E(Xi)}^2+Var(Xi)]-n[{E(X)}^2+Var(X)]
=Σ[u^2+σ^2]-n[u^2+(σ^2)/n]
=(n-1)σ^2
E(s^2)=σ^2
: 另外再請問一下
: varience of estimate 和 eStimated variance 有啥不同= =??
: 如果參數是 u ,
: 則第一個是 σ^2╴ = ((σ^2)/n)(N-n/N-1)
: x
: 第２個是 s^2╴ = ((s^2)/n)(1-n/N)
: x
: thx!
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◆ From: 61.57.90.248
1F：推 bookticket:不過 如果是這樣 那題目也沒說xi之間服從iid阿= = 03/18 12:29
2F：推 bookticket:如果要講更嚴謹一點 題目更沒說X的期望值跟變異數存在 03/18 12:33
3F：→ bookticket:(ex:科西分配的期望值跟變異數就都不存在)那這樣證也有 03/18 12:34
4F：→ bookticket:問題= = 03/18 12:35
5F：→ twosix:題目沒給這條件阿 所以我假設在這條件下 去證明 03/18 13:53
6F：推 goshfju:沒有iid欲證的式子應該不會成立 03/18 14:22