作者twosix (好好珍惜...)
看板Statistics
标题Re: [问题] unbiaSed eStimate
时间Tue Mar 18 12:24:04 2008
※ 引述《jeffgod (和尚)》之铭言：
: 如题 想请教有关这个问题
: unbiased, 学到是说 若 E(X) = X
: 那这个 X 就是 unbiased
: 课本上说
: ╴
: s^2 = 1/(n-1) Σ (X_i - X) 是 unbiased estimated of σ^2
: 有人可以交我怎嚜证他是 unbiased 妈?
iid
X1 X2 ...Xn ~ E(X)=u Var(X)=σ^2
_
E((n-1)s^2)=E(Σ (X_i - X))
_ _
=E(ΣXi^2-nX^2)=ΣE(Xi^2)-nE(X^2)
_ _
=Σ[{E(Xi)}^2+Var(Xi)]-n[{E(X)}^2+Var(X)]
=Σ[u^2+σ^2]-n[u^2+(σ^2)/n]
=(n-1)σ^2
E(s^2)=σ^2
: 另外再请问一下
: varience of estimate 和 eStimated variance 有啥不同= =??
: 如果参数是 u ,
: 则第一个是 σ^2╴ = ((σ^2)/n)(N-n/N-1)
: x
: 第２个是 s^2╴ = ((s^2)/n)(1-n/N)
: x
: thx!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.57.90.248
1F：推 bookticket:不过 如果是这样 那题目也没说xi之间服从iid阿= = 03/18 12:29
2F：推 bookticket:如果要讲更严谨一点 题目更没说X的期望值跟变异数存在 03/18 12:33
3F：→ bookticket:(ex:科西分配的期望值跟变异数就都不存在)那这样证也有 03/18 12:34
4F：→ bookticket:问题= = 03/18 12:35
5F：→ twosix:题目没给这条件阿 所以我假设在这条件下 去证明 03/18 13:53
6F：推 goshfju:没有iid欲证的式子应该不会成立 03/18 14:22