作者HyperSweet (HyperSweet)
看板Statistics
標題[問題]一個統計問題
時間Wed Mar 12 14:47:53 2008
想請問一下
EX=μ VX=σ^2 且Y=H(X)
在證明 (1)EY≒H(μ)+1/2*(H"(μ)σ^2)
和 (2)VY≒[H'(μ)]^2*σ^2
都是利用泰勒展開式進行....
但為啥(1)只展到微分二次那項就停止...
而(2)在微分一次那項就停止...
而之後的會收斂...
請問收斂的標準不一...請問是啥原因...
不曉得我敘述的方式夠不夠清楚...煩請板上的高手解答一下...
謝謝^^
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.71.73.232
1F：推 PanJC:用EXbar=μ,與VXbar=σ^2/n 且Y=H(Xbar)就看得出來了 03/12 14:52
2F：→ PanJC:這是合理的,因為通常是用一組樣本來推論 03/12 14:54
3F：→ HyperSweet:不好意思..我知道n=1即是題目所指..但我搞不懂的是 03/12 15:35
4F：→ HyperSweet:為啥(2)不考慮微分兩次的那一項... 03/12 15:36
※ 編輯: HyperSweet 來自: 219.71.73.232 (03/12 15:38)
5F：→ HyperSweet:還有就是為啥後面可以收斂... 03/12 15:39
6F：推 PanJC:(2)的算法你會嗎?是用E[Y^2]-(E[Y])^2喔 03/12 16:06
7F：→ PanJC:最後都只留O(n^(-1)) 03/12 16:08
8F：→ HyperSweet:我是直接對Y取變異數ㄟ..V(Y)=V(H(μ))+ 03/12 16:22
9F：→ HyperSweet:+V(H'(μ)(X-μ))+.... 但為啥V(0.5*H"(μ)(X-μ)^2) 03/12 16:25
10F：→ HyperSweet:以後的項目都省略了 03/12 16:28
11F：推 PanJC:再仔細想一下吧,你有算錯~而且你的做法我做不出來~ 03/12 16:31
12F：推 alexchu:不是省略了 而是那項等於0 兩個都是取到二階 03/12 16:35
13F：→ PanJC:分別得到E[Y^2]與E[Y]的展開,最後再算E[Y^2]-(E[Y])^2較快 03/12 16:35
14F：推 PanJC:最後再留到O(n^(-1)).不是收斂,是隨著樣本愈大,後項可略! 03/12 16:40
15F：推 alexchu:我覺得taylor只是去近似期望值和變異數 所以到二階即可 03/12 16:44
16F：→ alexchu:然後我搞不懂這跟樣本數大小到底有什麼關係 囧" 03/12 16:45