作者HyperSweet (HyperSweet)
看板Statistics
标题[问题]一个统计问题
时间Wed Mar 12 14:47:53 2008
想请问一下
EX=μ VX=σ^2 且Y=H(X)
在证明 (1)EY≒H(μ)+1/2*(H"(μ)σ^2)
和 (2)VY≒[H'(μ)]^2*σ^2
都是利用泰勒展开式进行....
但为啥(1)只展到微分二次那项就停止...
而(2)在微分一次那项就停止...
而之後的会收敛...
请问收敛的标准不一...请问是啥原因...
不晓得我叙述的方式够不够清楚...烦请板上的高手解答一下...
谢谢^^
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.71.73.232
1F：推 PanJC:用EXbar=μ,与VXbar=σ^2/n 且Y=H(Xbar)就看得出来了 03/12 14:52
2F：→ PanJC:这是合理的,因为通常是用一组样本来推论 03/12 14:54
3F：→ HyperSweet:不好意思..我知道n=1即是题目所指..但我搞不懂的是 03/12 15:35
4F：→ HyperSweet:为啥(2)不考虑微分两次的那一项... 03/12 15:36
※ 编辑: HyperSweet 来自: 219.71.73.232 (03/12 15:38)
5F：→ HyperSweet:还有就是为啥後面可以收敛... 03/12 15:39
6F：推 PanJC:(2)的算法你会吗?是用E[Y^2]-(E[Y])^2喔 03/12 16:06
7F：→ PanJC:最後都只留O(n^(-1)) 03/12 16:08
8F：→ HyperSweet:我是直接对Y取变异数ㄟ..V(Y)=V(H(μ))+ 03/12 16:22
9F：→ HyperSweet:+V(H'(μ)(X-μ))+.... 但为啥V(0.5*H"(μ)(X-μ)^2) 03/12 16:25
10F：→ HyperSweet:以後的项目都省略了 03/12 16:28
11F：推 PanJC:再仔细想一下吧,你有算错~而且你的做法我做不出来~ 03/12 16:31
12F：推 alexchu:不是省略了 而是那项等於0 两个都是取到二阶 03/12 16:35
13F：→ PanJC:分别得到E[Y^2]与E[Y]的展开,最後再算E[Y^2]-(E[Y])^2较快 03/12 16:35
14F：推 PanJC:最後再留到O(n^(-1)).不是收敛,是随着样本愈大,後项可略! 03/12 16:40
15F：推 alexchu:我觉得taylor只是去近似期望值和变异数 所以到二阶即可 03/12 16:44
16F：→ alexchu:然後我搞不懂这跟样本数大小到底有什麽关系 囧" 03/12 16:45