※ 引述《kuoll (N Ｉ》之銘言： : ※ 引述《kuoll (N Ｉ》之銘言： : : 投擲一公正硬幣 直到出現連續兩次正面為止 : : 求投擲次數的期望值？ : : 這是小弟我做到的某個考古題 : : 答案是6次 : : 但是參考書的解法看不太懂 : : 請教各位板友這題該怎麼解？ : : 謝謝！ : 補上參考書的解答算式 : ====================================== : 令N(k)為連續k次正面之平均投擲次數 : p為正面機率 1-p為反面機率 (公正硬幣 故p=1/2) : 則 N(k) = p*( N(k-1) + 1 ) + (1-p)*( N(k-1) + 1 + N(k) ) : => pN(k) = N(k-1) + 1 : 且N(0)=0 由遞迴式可得N(1)=2 N(2)=6 : ====================================== : 我的疑惑是第三行 不知道是怎麼列的 : 麻煩板友指導了 謝謝^^ 看不太懂，不過突然想起之前老師教的 連續 1 次成功 Geo(1/2) (+,-) 連續 2 次成功 Geo(1/4) (++,+-,-+,--) 連續 3 次成功 Geo(1/8) … 連續2次成功的機率就是Geo(1/4) 但是在連續2次成功前，一定會經歷只有一次成功 所以連續兩次成功的期望值為 E(Z) = E(X+Y) = 2 + 4 = 6 其中，X~Geo(1/2) Y~Geo(1/4) 所以如果求連續三次成功的期望值 = 14 -- 應該是這樣o.o -- 要常玩BG 頭腦才不會退化 --

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