※ 引述《kuoll (N Ｉ》之铭言： : ※ 引述《kuoll (N Ｉ》之铭言： : : 投掷一公正硬币 直到出现连续两次正面为止 : : 求投掷次数的期望值？ : : 这是小弟我做到的某个考古题 : : 答案是6次 : : 但是参考书的解法看不太懂 : : 请教各位板友这题该怎麽解？ : : 谢谢！ : 补上参考书的解答算式 : ====================================== : 令N(k)为连续k次正面之平均投掷次数 : p为正面机率 1-p为反面机率 (公正硬币 故p=1/2) : 则 N(k) = p*( N(k-1) + 1 ) + (1-p)*( N(k-1) + 1 + N(k) ) : => pN(k) = N(k-1) + 1 : 且N(0)=0 由递回式可得N(1)=2 N(2)=6 : ====================================== : 我的疑惑是第三行 不知道是怎麽列的 : 麻烦板友指导了 谢谢^^ 看不太懂，不过突然想起之前老师教的 连续 1 次成功 Geo(1/2) (+,-) 连续 2 次成功 Geo(1/4) (++,+-,-+,--) 连续 3 次成功 Geo(1/8) … 连续2次成功的机率就是Geo(1/4) 但是在连续2次成功前，一定会经历只有一次成功 所以连续两次成功的期望值为 E(Z) = E(X+Y) = 2 + 4 = 6 其中，X~Geo(1/2) Y~Geo(1/4) 所以如果求连续三次成功的期望值 = 14 -- 应该是这样o.o -- 要常玩BG 头脑才不会退化 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 163.25.135.136