1.不偏性估計 若S^2= Σ(Xi - X)^2/(n-1) E(S^2) =E[Σ(Xi - X)^2/(n-1)] _ =1/(n-1)．E[Σ(Xi - X)^2 ] _ =1/(n-1)．E[ΣXi^2 - nX^2 ] _ =1/(n-1)．[ΣE(Xi^2) - nE(X^2)] =1/(n-1)．[n(σ^2+μ^2) - n(σ^2/n +μ^2)] =σ^2 2.MLE估計 L=Π[常態分布函數] (符號太複雜攬的打過程.......) 偏微分解得μ與σ ︿ _ μ=X ︿ σ^2=Σ(Xi - X)^2/n =(n-1/n)S^2 為何要n-1的原因在這裡 利害的人有分兩種 1.真的利害 2.臉部紅氣不喘的吹噓 ※ 引述《chrisjon (恬靜悠閒)》之銘言： : ※ 引述《glasslands (剪刀)》之銘言： : : 我想請問 : : 位什麼有時候樣本的標準差 是SSxx除以樣本數n 有時候卻要除n-1？ : ^^^^^^變異數，標準差要再開根號 : 為了不偏估計 : 除以n是MLE，但是是偏的估計量，為了不偏，需調整成除以n-1 : (有興趣請找 點估計 的"不偏估計量") : : 之前問過厲害的學長 他說是因為有時要配合卡方分配 : : 就會選用n-1 : : 如果是這樣 我不懂的是有時候好像也沒有要用卡方分配 : : 也都說SSxx = Sx (n-1) : SSxx = Sx^2 * (n-1) : 這跟分配完全沒關係，純粹只是要求Σ(Xi-Xbar)^2 : 只是 樣本變異數*(n-1) 剛好是SSxx : : 先謝謝板上高手的回答~ --

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