作者taut (stay controlled)
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標題[問題] 如何判斷二項、負二項與超幾何分配？
時間Mon Oct 22 17:53:08 2007
第一題：一養豬場中體重超過100公斤的豬隻佔有1/3，求算隨機抓取10隻豬，會發
現5隻超過100公斤的機率。這個問題中的隨機變數具有什麼機率分配？
我的想法是：一次抓五隻豬有5隻超重的機率，如同袋中抽出球有5顆紅球的機率，
同樣是不投返，機率分配應該是超幾何才對，可是這題的正確答案是二項分配。兩
者分辨關鍵應該在於二項是獨立，超幾何是不獨立，但是「隨機抓取10隻」要判斷
成獨立還是不獨立？
第二題：甲乙二人比賽乒乓球，採五戰三勝制(亦即任何人累積勝了三局即停止比
賽)。假設每場比賽互為獨立且每場比賽甲勝乙之機率為0.6。今求算甲勝出之機
率。這個問題中的隨機變數具有什麼機率分配？
我的想法：既然明說成功次數達三次就停止比賽，意思就是甲前三次都贏，或是
四次比賽有三次贏，或是五次比賽有三次贏，那麼比賽都不會再繼續下去。那應
該是負二項分配才對，但是標準答案是二項分配。
以上兩題可以煩請貴版高手代為解惑嗎？感謝！！！！
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◆ From: 59.117.52.81
1F：推 chrisjon:第一題不是超幾何的原因是，題目沒講場內幾頭豬，沒大 N 10/22 20:16
2F：→ chrisjon:我們視豬隻數量為"無限大"，所以用二項 10/22 20:17
3F：→ chrisjon:實驗到"第一次成功"就停止 → 幾何 10/22 20:18
4F：→ chrisjon:實驗到"第ｒ次成功"就停止 → 負二項 10/22 20:19
5F：推 chrisjon:第二題用二項好像怪怪的.... 10/22 20:21
6F：推 taut:謝謝，我想第二題答案應該是錯了。 10/22 22:19
7F：推 chrisjon:Y大回文解釋了....我也錯了orz 10/23 19:38