作者goshfju (cola)
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標題Re: [問題] 交大統研考古題（有關期望值）
時間Sat Oct 6 14:45:25 2007
※ 引述《hi123 (hi123)》之銘言：
: X~N(0,1), Z~P(Z=1)=P(Z=-1)=1/2, X and Z are independent.
: Now define Y=ZX, are X and Y independent?
: 書上有解答..我想請問其中一段
: <sol>
: M (t,s) = E{exp(tX+sY)}
: X,Y
: = E{exp(tX+sZX)}
: = EE{exp(tX+sZX)|Z=z}
錯了鞭小力一點
這邊是對Z取期望值
所以Z是隨機變數不能寫成小寫
可以先算
E[exp(tX+sZX)|Z=z]
之後再把z換成大寫代回去EE[exp(tX+sZX)|Z]
應該是這樣吧
: = EE{exp[(t+sz)X]|Z=z}
: = EE{exp[(t+sz)X]}
: = E{exp[ ((t+sz)^2)/2 ]}
: = (1/2){exp[ ((t+s)^2)/2 ]+exp[ ((t-s)^2)/2 ]}
: (然後啪啦啪啦繼續往下解 但不是我要問的地方)
: 請問黃色的部份
: 我不懂的是..."z"不是已經變成了小寫（常數）了嗎？
: 若是我會寫成 E{exp[ ((t+sz)^2)/2 ]} = exp[ ((t+sz)^2)/2 ] 直接提出來
: 為什麼還是把它看成"Z"的期望值去解呢？
: 謝謝
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◆ From: 59.117.90.51
1F：推 hi123:就像5977篇那樣 對嗎? 10/06 19:53
2F：推 goshfju:當你寫出EE{exp[(t+sz)X]|Z=z}時就錯了 因為是對Z取期望直 10/06 20:28