作者goshfju (cola)
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标题Re: [问题] 交大统研考古题（有关期望值）
时间Sat Oct 6 14:45:25 2007
※ 引述《hi123 (hi123)》之铭言：
: X~N(0,1), Z~P(Z=1)=P(Z=-1)=1/2, X and Z are independent.
: Now define Y=ZX, are X and Y independent?
: 书上有解答..我想请问其中一段
: <sol>
: M (t,s) = E{exp(tX+sY)}
: X,Y
: = E{exp(tX+sZX)}
: = EE{exp(tX+sZX)|Z=z}
错了鞭小力一点
这边是对Z取期望值
所以Z是随机变数不能写成小写
可以先算
E[exp(tX+sZX)|Z=z]
之後再把z换成大写代回去EE[exp(tX+sZX)|Z]
应该是这样吧
: = EE{exp[(t+sz)X]|Z=z}
: = EE{exp[(t+sz)X]}
: = E{exp[ ((t+sz)^2)/2 ]}
: = (1/2){exp[ ((t+s)^2)/2 ]+exp[ ((t-s)^2)/2 ]}
: (然後啪啦啪啦继续往下解 但不是我要问的地方)
: 请问黄色的部份
: 我不懂的是..."z"不是已经变成了小写（常数）了吗？
: 若是我会写成 E{exp[ ((t+sz)^2)/2 ]} = exp[ ((t+sz)^2)/2 ] 直接提出来
: 为什麽还是把它看成"Z"的期望值去解呢？
: 谢谢
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◆ From: 59.117.90.51
1F：推 hi123:就像5977篇那样 对吗? 10/06 19:53
2F：推 goshfju:当你写出EE{exp[(t+sz)X]|Z=z}时就错了 因为是对Z取期望直 10/06 20:28