作者buttermilk (脫脂牛奶)
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標題Re: [問題] 一題機率論的定理證明
時間Thu May 3 20:10:47 2007
※ 引述《[email protected] (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《[email protected] (脫脂牛奶)》之銘言：
: > P P P
: > Suppose X_n ----> X and Y_n ----> Y. Then X_n + Y_n ----> X + Y.
: > Proof:
: > Letε＞0 be given. Using the triangle inequality, we can write
: > │X_n - X│+ │Y_n - Y│≧│(X_n + Y_n) - (X + Y)│≧ε.
: ^^^^^哪來的?
那個"≧ε"是原文書上寫的，我覺得可以不要寫。
我認為它只是方便看出來下面這個式子而已
P[∣(X_n + Y_n) - (X + Y)│≧ε]≦ P[│X_n - X│+ │Y_n - Y│≧ε]
: > Since P is monotone relative to set containment, we have
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: E \subset F ==> P(E)≦P(F)
原來如此 懂了^^
: > P[∣(X_n + Y_n) - (X + Y)│≧ε]
: > ≦ P[│X_n - X│+ │Y_n - Y│≧ε]
: > ≦ P[│X_n - X│≧ε/2] + P[│Y_n - Y│≧ε/2]
: a+b≧ε ==> a≧ε/2 or b≧ε/2 這有點像鴿寵原理
^^^^^^^^
蠻傳神的比喻，一開始看到還不太懂說XD
原來這個不等式這麼簡單，就是用鴿籠原理的概念而已
我竟然想了老半天...
p.s.謝謝您幫我解答了一些不懂的地方
: > By the hypothesis of the thoerem, the last two terms converge to 0
: > which gives us the desired result.
: > ------------------------------------------------------------------------
: > 請問Since P is monotone relative to set containment是什麼意思？
: > 又，我不瞭解黃色不等式為什麼成立。(我猜測可能是用集合的範圍。)
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