作者buttermilk (脱脂牛奶)
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标题Re: [问题] 一题机率论的定理证明
时间Thu May 3 20:10:47 2007
※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言：
: ※ 引述《[email protected] (脱脂牛奶)》之铭言：
: > P P P
: > Suppose X_n ----> X and Y_n ----> Y. Then X_n + Y_n ----> X + Y.
: > Proof:
: > Letε＞0 be given. Using the triangle inequality, we can write
: > │X_n - X│+ │Y_n - Y│≧│(X_n + Y_n) - (X + Y)│≧ε.
: ^^^^^哪来的?
那个"≧ε"是原文书上写的，我觉得可以不要写。
我认为它只是方便看出来下面这个式子而已
P[∣(X_n + Y_n) - (X + Y)│≧ε]≦ P[│X_n - X│+ │Y_n - Y│≧ε]
: > Since P is monotone relative to set containment, we have
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: E \subset F ==> P(E)≦P(F)
原来如此 懂了^^
: > P[∣(X_n + Y_n) - (X + Y)│≧ε]
: > ≦ P[│X_n - X│+ │Y_n - Y│≧ε]
: > ≦ P[│X_n - X│≧ε/2] + P[│Y_n - Y│≧ε/2]
: a+b≧ε ==> a≧ε/2 or b≧ε/2 这有点像鸽宠原理
^^^^^^^^
蛮传神的比喻，一开始看到还不太懂说XD
原来这个不等式这麽简单，就是用鸽笼原理的概念而已
我竟然想了老半天...
p.s.谢谢您帮我解答了一些不懂的地方
: > By the hypothesis of the thoerem, the last two terms converge to 0
: > which gives us the desired result.
: > ------------------------------------------------------------------------
: > 请问Since P is monotone relative to set containment是什麽意思？
: > 又，我不了解黄色不等式为什麽成立。(我猜测可能是用集合的范围。)
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