作者allen1985 (態度)
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標題Re: [問題]兩題二維隨機變數積分問題
時間Fri Feb 9 23:25:33 2007
※ 引述《jophice (Jophice)》之銘言：
: 1.
: Suppose X and Y are continuous random variable
: with jpdf f(x,y)=4(x-xy) if 0<x<1 and 0<y<1
: Find P(x<y)
: 請問為什麼先積分X在積分Y的答案跟先積分Y在積分X會不一樣阿
: 答案是6分之1，可是我想先積分Y，但算出來卻是6分之5..
: 答案不是應該都一樣嗎？
一樣 請檢查一下 積分範圍 或者有沒有積分錯 都是1/6
1 y 1 1
以本例來說: ∫∫ f(x,y)dxdy= ∫∫ f(x,y)dydx=1/6
0 0 0 x
: 2.
: 還有一題也是類似的問題
: Let y1 and y2 have the jpdf given by f(y1,y2)=k(1-y2)
: 0<y1<y2<1
: （1）求K
: （2）求p(y1<3/4,y2>1/2)
: 第一小題為了求K，所以要先令積分的答案等於1，可是為什麼先積分Y跟先積分X
: 求出來的K卻不一樣...
跟前一小題一樣 我想問題會出在範圍吧！
解這種範圍最好要畫圖 不好意思 我不太會在BBS上畫
1/2 1 3/4 1
∫ ∫ f(y_1,y_2)dy_2dy_1 + ∫ ∫ f(y_1,y_2)dy_2dy_1
0 1/2 1/2 y_1
: 第二小題為什麼要分兩段來積分呢？可不可以一段就求完答案呢？
: 第二小題如果先積分X跟先積分Y答案好像又不一樣耶
: 麻煩高手糾正我的觀念巴
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◆ From: 61.230.88.73
1F：推 jophice:我試試看先 02/09 23:26
2F：→ jophice:阿＝ ＝我知道了，我的問題是,為合是X到1，不是0到X阿 02/09 23:27
3F：推 allen1985:因為X<Y 02/09 23:30
4F：推 jophice:太感動了，我多年來的問題解決了，謝謝大大 02/09 23:31
5F：推 jophice:所以第一題6分之5其實是X>Y的機率囉？我反了？ 02/09 23:34
6F：推 jophice:那第2題的第二小題該怎麼列算試呢？解答是分兩段 02/09 23:37
7F：推 allen1985:5/6 是x>y的probability沒錯 02/09 23:43
※ 編輯: allen1985 來自: 61.230.88.73 (02/09 23:50)
※ 編輯: allen1985 來自: 61.230.88.73 (02/09 23:51)
8F：推 jophice:恩恩感恩～看來第2題一定要分兩段來解了 02/09 23:55
9F：→ jophice:你跟解答上面寫的一樣 02/09 23:56
10F：推 allen1985:試著畫圖 把所有範圍考慮進去就很容易了 02/09 23:57
11F：推 yoshiki60419:齁齁 好感動 幫推一下 Allen日行一善阿!! 02/10 00:16