作者allen1985 (态度)
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标题Re: [问题]两题二维随机变数积分问题
时间Fri Feb 9 23:25:33 2007
※ 引述《jophice (Jophice)》之铭言：
: 1.
: Suppose X and Y are continuous random variable
: with jpdf f(x,y)=4(x-xy) if 0<x<1 and 0<y<1
: Find P(x<y)
: 请问为什麽先积分X在积分Y的答案跟先积分Y在积分X会不一样阿
: 答案是6分之1，可是我想先积分Y，但算出来却是6分之5..
: 答案不是应该都一样吗？
一样 请检查一下 积分范围 或者有没有积分错 都是1/6
1 y 1 1
以本例来说: ∫∫ f(x,y)dxdy= ∫∫ f(x,y)dydx=1/6
0 0 0 x
: 2.
: 还有一题也是类似的问题
: Let y1 and y2 have the jpdf given by f(y1,y2)=k(1-y2)
: 0<y1<y2<1
: （1）求K
: （2）求p(y1<3/4,y2>1/2)
: 第一小题为了求K，所以要先令积分的答案等於1，可是为什麽先积分Y跟先积分X
: 求出来的K却不一样...
跟前一小题一样 我想问题会出在范围吧！
解这种范围最好要画图 不好意思 我不太会在BBS上画
1/2 1 3/4 1
∫ ∫ f(y_1,y_2)dy_2dy_1 + ∫ ∫ f(y_1,y_2)dy_2dy_1
0 1/2 1/2 y_1
: 第二小题为什麽要分两段来积分呢？可不可以一段就求完答案呢？
: 第二小题如果先积分X跟先积分Y答案好像又不一样耶
: 麻烦高手纠正我的观念巴
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◆ From: 61.230.88.73
1F：推 jophice:我试试看先 02/09 23:26
2F：→ jophice:阿＝ ＝我知道了，我的问题是,为合是X到1，不是0到X阿 02/09 23:27
3F：推 allen1985:因为X<Y 02/09 23:30
4F：推 jophice:太感动了，我多年来的问题解决了，谢谢大大 02/09 23:31
5F：推 jophice:所以第一题6分之5其实是X>Y的机率罗？我反了？ 02/09 23:34
6F：推 jophice:那第2题的第二小题该怎麽列算试呢？解答是分两段 02/09 23:37
7F：推 allen1985:5/6 是x>y的probability没错 02/09 23:43
※ 编辑: allen1985 来自: 61.230.88.73 (02/09 23:50)
※ 编辑: allen1985 来自: 61.230.88.73 (02/09 23:51)
8F：推 jophice:恩恩感恩～看来第2题一定要分两段来解了 02/09 23:55
9F：→ jophice:你跟解答上面写的一样 02/09 23:56
10F：推 allen1985:试着画图 把所有范围考虑进去就很容易了 02/09 23:57
11F：推 yoshiki60419:齁齁 好感动 帮推一下 Allen日行一善阿!! 02/10 00:16