作者detecter (韓嵐僥)
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標題Re: [問題] 中央統研考古題
時間Wed Jan 24 15:31:15 2007
※ 引述《Jordan23 (我正在浪費生命!!)》之銘言：
: ※ 引述《detecter (韓嵐僥)》之銘言：
: : 標題: [問題] 中央統研考古題
: : 時間: Wed Jan 24 14:02:17 2007
: : 題目：
: : Y=ΣXi,i=1 to n, where {Xi} are random sample from Poisson(u)
: : Show that the variance of √(Y/n) is essentially free of u for large n.
: : 請問該從哪下手??
: : --
: : ◆ From: 122.126.20.98
: : 推 chrisjon:求√Xbar的變異數跟求Xbar的變異再取根號一樣嗎? 01/24 14:09
: : → chrisjon:如果一樣的話，應該直接lim後取變異再開根號就行了 01/24 14:11
: 怎麼可能一樣?
: 我沒check過, 但就算真的一樣也是巧合,
: 一般來講, Var(X^0.5)與(Var(X))^0.5不見得會相同.
: _ d
: 應該使用 n^0.5*(X-u) --> N(0,u) 的事實,
: 配合Delta method來得到想要的結果.
剛剛查了一下delta-method(Hogg數統6ed)，直接引用了裡面的定理
Thm(4.3.9):
{Xi} be a sequence of r.v's s.t √n(Xn-theta)-->N(0, sigma^2) in d.
suppose g is diff at theta and g'(theta) ≠ 0
Then √n(g(Xn)-g(theta))-->N(0, sigma^2*(g'(theta))^2) in d.
所以原題
√n(Y/n - u) --> N(0,u) in d (by C.L.T)
Let g(z)=√z, g'(z)=1/(2*√u)
Thus √n(√(Y/n) - √u) --> N(0,1/4) in d
∴Var(√(Y/n)) is free of u for large n
這樣寫對嘛?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.126.20.98
1F：推 chrisjon:Y乘√n，變異數不是應該縮小n倍? 01/24 22:16
2F：推 porchin:you got it...應該是對的!! 01/24 23:23
3F：推 chrisjon:看錯了，應該是變成n倍~.~ 01/26 02:02
4F：→ chrisjon:兩次看的n不一樣orz 01/27 16:43