作者detecter (韩岚侥)
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标题Re: [问题] 中央统研考古题
时间Wed Jan 24 15:31:15 2007
※ 引述《Jordan23 (我正在浪费生命!!)》之铭言：
: ※ 引述《detecter (韩岚侥)》之铭言：
: : 标题: [问题] 中央统研考古题
: : 时间: Wed Jan 24 14:02:17 2007
: : 题目：
: : Y=ΣXi,i=1 to n, where {Xi} are random sample from Poisson(u)
: : Show that the variance of √(Y/n) is essentially free of u for large n.
: : 请问该从哪下手??
: : --
: : ◆ From: 122.126.20.98
: : 推 chrisjon:求√Xbar的变异数跟求Xbar的变异再取根号一样吗? 01/24 14:09
: : → chrisjon:如果一样的话，应该直接lim後取变异再开根号就行了 01/24 14:11
: 怎麽可能一样?
: 我没check过, 但就算真的一样也是巧合,
: 一般来讲, Var(X^0.5)与(Var(X))^0.5不见得会相同.
: _ d
: 应该使用 n^0.5*(X-u) --> N(0,u) 的事实,
: 配合Delta method来得到想要的结果.
刚刚查了一下delta-method(Hogg数统6ed)，直接引用了里面的定理
Thm(4.3.9):
{Xi} be a sequence of r.v's s.t √n(Xn-theta)-->N(0, sigma^2) in d.
suppose g is diff at theta and g'(theta) ≠ 0
Then √n(g(Xn)-g(theta))-->N(0, sigma^2*(g'(theta))^2) in d.
所以原题
√n(Y/n - u) --> N(0,u) in d (by C.L.T)
Let g(z)=√z, g'(z)=1/(2*√u)
Thus √n(√(Y/n) - √u) --> N(0,1/4) in d
∴Var(√(Y/n)) is free of u for large n
这样写对嘛?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.126.20.98
1F：推 chrisjon:Y乘√n，变异数不是应该缩小n倍? 01/24 22:16
2F：推 porchin:you got it...应该是对的!! 01/24 23:23
3F：推 chrisjon:看错了，应该是变成n倍~.~ 01/26 02:02
4F：→ chrisjon:两次看的n不一样orz 01/27 16:43