方便書寫，令 X = ( a )Z^2 +( b+αY )Z + ( c+βY+γY^2 ) N Z~N(0,1) Y= Σ Zi , Zi~IID N(μ,σ^2), N~Poisson(λ) i=1 Z, Z1, Z2,...皆相互獨立 a,b,c,α,β,γ為一常數 欲求 E( exp{θX } ) 我的作法是用雙重期望值而已 E(exp{θX}) = E E( exp{θX} | N=n ) ∞ = Σ P(N=n)E(exp{θX} | N=n ) n=0 在這裡 期望值裡 Z~N(0,1) Y|N=n ~ N(nμ,nσ^2) Z與Y獨立 可以去對雙便量常態分配去積分，而我還是考慮用雙重期望值 = Σ P(N=n) EE(exp{θX} | N , Y ) (這樣做沒錯吧?) = Σ P(N=n) ∫ E(exp{θX} | N,Y) f(y) dy ( f(y)為 Y|N=n 的 p.d.f. ) E(exp{θX} | N,Y)只是一般很常做的積分，之後對y積分也很容易 但最後得到這樣的東西，大概是 ∞ λ^n { (nc3+c4)/c5(1-2nc2) } = Σ c1 ---------------- e n=0 n!(1-2nc2 )^(0.5) c1,c2,c3,c4,c5為常數 想請問一下我計算過程有錯嗎? 最後整理不下去，想請教一下有人對這種有 Compound Poisson r.v 有別的處理方式嗎，還是只能從最後那個求和下手 謝謝耐心看完! --

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