方便书写，令 X = ( a )Z^2 +( b+αY )Z + ( c+βY+γY^2 ) N Z~N(0,1) Y= Σ Zi , Zi~IID N(μ,σ^2), N~Poisson(λ) i=1 Z, Z1, Z2,...皆相互独立 a,b,c,α,β,γ为一常数 欲求 E( exp{θX } ) 我的作法是用双重期望值而已 E(exp{θX}) = E E( exp{θX} | N=n ) ∞ = Σ P(N=n)E(exp{θX} | N=n ) n=0 在这里 期望值里 Z~N(0,1) Y|N=n ~ N(nμ,nσ^2) Z与Y独立 可以去对双便量常态分配去积分，而我还是考虑用双重期望值 = Σ P(N=n) EE(exp{θX} | N , Y ) (这样做没错吧?) = Σ P(N=n) ∫ E(exp{θX} | N,Y) f(y) dy ( f(y)为 Y|N=n 的 p.d.f. ) E(exp{θX} | N,Y)只是一般很常做的积分，之後对y积分也很容易 但最後得到这样的东西，大概是 ∞ λ^n { (nc3+c4)/c5(1-2nc2) } = Σ c1 ---------------- e n=0 n!(1-2nc2 )^(0.5) c1,c2,c3,c4,c5为常数 想请问一下我计算过程有错吗? 最後整理不下去，想请教一下有人对这种有 Compound Poisson r.v 有别的处理方式吗，还是只能从最後那个求和下手 谢谢耐心看完! --

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