※ 引述《heiji (..)》之銘言： : ※ 引述《[email protected] (老怪物)》之銘言： : : 在適當條件下, 如果樣本數夠大, 仍可用常態近似. : : 這是較一般的中央極限定理. : 所以仍可以以下一段常態分佈的性質來使用嘍？ : : 樣本平均數的變異數並不是群體變異數的平均, 而是其平 : : 均再除以樣本數. : 對　我忘了是平方關係　抱歉 : 所以說如果不夠多的話 : 像是每一個母體只抽一次 : 就無法使用近似的常態分佈特性 再說明如下文. 如果群體分布都是常態, 而從各群體抽樣是相互獨立的, 則不管樣本大小 (總樣本大小, 次樣本大小) 是多少, 總 樣本平均數仍具常態性. 這是基於常態分布的相加性 (或 稱再生性) 及 scale 變換(除以n)維持常態性. 相關證明 可參考一般機率、數統的入門教本. 如果各群體不盡然是常態, 且分布可能各不相同, 但這些 群體分布符合某些條件, 從各群體抽樣是相互獨立的, 則 在總樣本數足夠大的情況, 基於較一般性的中央極限定理, 總樣本平均數仍可用常態分布近似. 但樣本數要多大才算 夠大, 依各群體分布特性及相對差異性以及可容忍誤差有 關, 未能給予一個明確分界點. 相關證明可參考機率論或 較進階之數統教本或專談大樣本近似的專書. 中央極限定理的一個粗略的說法是: 若樣本 X1,...,Xn 分別獨立抽取自群體 P1,...,Pn, 這些群體可相同可不同. 若在 S=X1+...+Xn 中,沒有 任何一項 Xi 的分布對 S 的分布有特別重要的影響; 或者說拿掉任何一個 Xi, 對 S 的分布形態幾乎沒有 影響, 則 S (適當標準化後)的分布, 可用常態近似. : 那還有其他方式推導嗎 : 另外一個小疑問　因為我不是本科的 : 所以一些知識都是自己看書來的 : 我看的書上　都直接說明常態分佈有如上的特性而未加證明 : 它的證明想法和原理是？　為什麼只有常態分佈有此特性？ : 可以請版上各位先進幫我解惑嗎 : 謝謝 : 會提這段的原因是 : 因為這才是我面臨的問題 : 所以如果在降子的母體分佈之下　 : 不知道會不會有類似的性質之類的 : （也就是因為降子才想問一下原本常態分佈的證明　 : 看可不可以幫助我推導出相關的關係） -- --

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