※ 引述《heiji (..)》之铭言： : ※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言： : : 在适当条件下, 如果样本数够大, 仍可用常态近似. : : 这是较一般的中央极限定理. : 所以仍可以以下一段常态分布的性质来使用喽？ : : 样本平均数的变异数并不是群体变异数的平均, 而是其平 : : 均再除以样本数. : 对　我忘了是平方关系　抱歉 : 所以说如果不够多的话 : 像是每一个母体只抽一次 : 就无法使用近似的常态分布特性 再说明如下文. 如果群体分布都是常态, 而从各群体抽样是相互独立的, 则不管样本大小 (总样本大小, 次样本大小) 是多少, 总 样本平均数仍具常态性. 这是基於常态分布的相加性 (或 称再生性) 及 scale 变换(除以n)维持常态性. 相关证明 可参考一般机率、数统的入门教本. 如果各群体不尽然是常态, 且分布可能各不相同, 但这些 群体分布符合某些条件, 从各群体抽样是相互独立的, 则 在总样本数足够大的情况, 基於较一般性的中央极限定理, 总样本平均数仍可用常态分布近似. 但样本数要多大才算 够大, 依各群体分布特性及相对差异性以及可容忍误差有 关, 未能给予一个明确分界点. 相关证明可参考机率论或 较进阶之数统教本或专谈大样本近似的专书. 中央极限定理的一个粗略的说法是: 若样本 X1,...,Xn 分别独立抽取自群体 P1,...,Pn, 这些群体可相同可不同. 若在 S=X1+...+Xn 中,没有 任何一项 Xi 的分布对 S 的分布有特别重要的影响; 或者说拿掉任何一个 Xi, 对 S 的分布形态几乎没有 影响, 则 S (适当标准化後)的分布, 可用常态近似. : 那还有其他方式推导吗 : 另外一个小疑问　因为我不是本科的 : 所以一些知识都是自己看书来的 : 我看的书上　都直接说明常态分布有如上的特性而未加证明 : 它的证明想法和原理是？　为什麽只有常态分布有此特性？ : 可以请版上各位先进帮我解惑吗 : 谢谢 : 会提这段的原因是 : 因为这才是我面临的问题 : 所以如果在降子的母体分布之下　 : 不知道会不会有类似的性质之类的 : （也就是因为降子才想问一下原本常态分布的证明　 : 看可不可以帮助我推导出相关的关系） -- --

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