作者yhliu (老怪物)
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标题Re: [问题] 从多个母体当中抽样
时间Fri Nov 24 09:41:59 2006
※ 引述《heiji (..)》之铭言:
: ※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言:
: : 在适当条件下, 如果样本数够大, 仍可用常态近似.
: : 这是较一般的中央极限定理.
: 所以仍可以以下一段常态分布的性质来使用喽?
: : 样本平均数的变异数并不是群体变异数的平均, 而是其平
: : 均再除以样本数.
: 对 我忘了是平方关系 抱歉
: 所以说如果不够多的话
: 像是每一个母体只抽一次
: 就无法使用近似的常态分布特性
再说明如下文.
如果群体分布都是常态, 而从各群体抽样是相互独立的,
则不管样本大小 (总样本大小, 次样本大小) 是多少, 总
样本平均数仍具常态性. 这是基於常态分布的相加性 (或
称再生性) 及 scale 变换(除以n)维持常态性. 相关证明
可参考一般机率、数统的入门教本.
如果各群体不尽然是常态, 且分布可能各不相同, 但这些
群体分布符合某些条件, 从各群体抽样是相互独立的, 则
在总样本数足够大的情况, 基於较一般性的中央极限定理,
总样本平均数仍可用常态分布近似. 但样本数要多大才算
够大, 依各群体分布特性及相对差异性以及可容忍误差有
关, 未能给予一个明确分界点. 相关证明可参考机率论或
较进阶之数统教本或专谈大样本近似的专书.
中央极限定理的一个粗略的说法是:
若样本 X1,...,Xn 分别独立抽取自群体 P1,...,Pn,
这些群体可相同可不同. 若在 S=X1+...+Xn 中,没有
任何一项 Xi 的分布对 S 的分布有特别重要的影响;
或者说拿掉任何一个 Xi, 对 S 的分布形态几乎没有
影响, 则 S (适当标准化後)的分布, 可用常态近似.
: 那还有其他方式推导吗
: 另外一个小疑问 因为我不是本科的
: 所以一些知识都是自己看书来的
: 我看的书上 都直接说明常态分布有如上的特性而未加证明
: 它的证明想法和原理是? 为什麽只有常态分布有此特性?
: 可以请版上各位先进帮我解惑吗
: 谢谢
: 会提这段的原因是
: 因为这才是我面临的问题
: 所以如果在降子的母体分布之下
: 不知道会不会有类似的性质之类的
: (也就是因为降子才想问一下原本常态分布的证明
: 看可不可以帮助我推导出相关的关系)
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◆ From: 163.15.188.87
1F:推 heiji:谢谢 11/24 09:58