※ 引述《passers (路人)》之銘言： : 題目: : For a group of 100 people, compute : (a) the expected number of days of the year : that are birthdays of exactly 3 people: : 解法: : 令 Ai 表示有三個人生日在第 i 天，i=1.2...365 : 令 Xj = 1 , if Ai occurs : 0 , otherwise : 令 Y = ΣXj，j=1.2....C(100,3) : 一百取三 1 : 則 E[Y] = E[ΣXj] = ΣE[Xj] = ΣP(Ai) = 16170*[(---)^3] : 365 : 但是解出來的答案是錯的... : 正解為:0.9301 : (b) the expected number of distinct birthdays. : 解法: : 令 Ai 表示有人生日在第 i 天，i=1.2...365 : 令 Xj = 1 , if Ai occurs : 0 , otherwise : 令 Y = ΣXj，j=1.2....100 : 1 : 則 E[Y] = E[ΣXj] = ΣE[Xj] = ΣP(Ai) = 100*(---) : 365 : 解出來的答案依樣是錯的... : 正解為:87.5755 : 希望有大大能告知哪裡觀念錯誤...謝謝 <(_ _)> 此兩題皆利用隨機變數期望值可加性(不管是否獨立),和 indicator random variable 期望值的性質. 和期望值跟 SUM 交換的性質 特定一天有恰好 3 人生日的機率為 C(100,3)*(364/365)^97*(1/365)^3 某一天有人生日的機率為 1-(364/365)^100 第一題 C(100,3)*(364/365)^97*(1/365)^3*365=0.9301 第二題 (1-(364/365)^100)*365 = 87.5755 若有問題請參考 鍾開來 基礎機率論 --

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