※ 引述《passers (路人)》之铭言： : 题目: : For a group of 100 people, compute : (a) the expected number of days of the year : that are birthdays of exactly 3 people: : 解法: : 令 Ai 表示有三个人生日在第 i 天，i=1.2...365 : 令 Xj = 1 , if Ai occurs : 0 , otherwise : 令 Y = ΣXj，j=1.2....C(100,3) : 一百取三 1 : 则 E[Y] = E[ΣXj] = ΣE[Xj] = ΣP(Ai) = 16170*[(---)^3] : 365 : 但是解出来的答案是错的... : 正解为:0.9301 : (b) the expected number of distinct birthdays. : 解法: : 令 Ai 表示有人生日在第 i 天，i=1.2...365 : 令 Xj = 1 , if Ai occurs : 0 , otherwise : 令 Y = ΣXj，j=1.2....100 : 1 : 则 E[Y] = E[ΣXj] = ΣE[Xj] = ΣP(Ai) = 100*(---) : 365 : 解出来的答案依样是错的... : 正解为:87.5755 : 希望有大大能告知哪里观念错误...谢谢 <(_ _)> 此两题皆利用随机变数期望值可加性(不管是否独立),和 indicator random variable 期望值的性质. 和期望值跟 SUM 交换的性质 特定一天有恰好 3 人生日的机率为 C(100,3)*(364/365)^97*(1/365)^3 某一天有人生日的机率为 1-(364/365)^100 第一题 C(100,3)*(364/365)^97*(1/365)^3*365=0.9301 第二题 (1-(364/365)^100)*365 = 87.5755 若有问题请参考 锺开来 基础机率论 --

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