作者finalrock (賭牌遇到一條龍)
看板Statistics
標題Re: [請益] 機率 -- 有關Uniform和f(x,y)
時間Sat Oct 28 11:01:41 2006
※ 引述《sld (天佑台灣)》之銘言：
: ※ 引述《eyeshield (咧)》之銘言：
: : 一線段的長度為 L ，在此線段中點的兩邊各隨機選取一點。
: 第一點的位置是 X,
: X~UNIF(0, L/2)
: 第二點的位置是 Y,
: Y~UNIF(L/2, L)
: X and Y are independent
: : 求此兩點距離大於 L/3 的機率？
: Pr(Y-X>L/3)
P(Y-X>L/3)=∫ P(Y-X> L/3 | X=k) * P(X=k) dk {0積到L/2}
=∫ P(Y > L/3+k| X=k) * P(X=k) dk
=∫ P(Y > L/3+k) * P(X=k) dk
=∫ {∫2/L dy,max(L/3 +k,L/2)積到L} 2/L dk
後面考慮k的範圍使得max(L/3 +k,L/2)有不同的答案
可以把對k的積分拆成(0,L/6)&(L/6,L/2)兩個區間去做
如此就可得到答案
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