※ 引述《[email protected] (老怪物)》之銘言： : ※ 引述《[email protected] (火球男)》之銘言： : > 想請問各位大大一個問題 : > 假設有兩個隨機變數 X,Y : > X~U((1-δ/2)*a, (1+δ/2)*a) : > Y~U((1-σ/2)*b, (1+σ/2)*b) : > 假使要計算joint pdf of Z=X/Y : > 以下的計算觀念是否正確呢 : > f Z,Y(z,y)=f X,Y(x,y)*J : > J=｜y∣ (Jacobian) : > f Z(z)=∫ f X,Y(zy,y)*｜y∣dy : > =∫ f X(zy)* f Y(y)*｜y∣dy .......(*) : > (因為X & Y 獨立 所以我把f X,Y拆開成f X乘以f Y) : > f X(zy)~U((1-σ/2)*a/z, (1+σ/2)*a/z) : > 已知a>b 且σ>>δ : > 直接求(*)式的積分 得到z的function : > 可能要分五個區域討論 去分段積分 : > 但是積出來的答案有點怪(總機率≠1!) : > 不知道各位大大是否能解惑呢 多謝! : 小心積分範圍就是. : 你的符號書寫時可能沒問題, 在這裡變成有點亂. : 其實, 既然 X, Y 獨立且都是 uniform, 何必弄那麼多 f? : 真要用符號表示其 p.d.f., 可設 X～g, Y～h, Z～f, 則 : f(z) = ∫ g(zy)h(y)|y|dy = ∫|y|/(δσ) dy ^^^^^^^^^^^^^^^^ 呃 不好意思想再問一下 g(zy)與h(y)相乘 是等於1/(δσ)嗎 有點好奇為何與a,b無關 多謝嚕! : R A : 其中 : A = {y | (1-δ/2)*a/z < y < (1+δ/2)*a, : (1-σ/2)*b < y < (1+σ/2)*b } : 計算時注意一下別算錯就好了! --

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