※ 引述《[email protected] (老怪物)》之銘言： : ※ 引述《[email protected] (乾狗)》之銘言： : > By Taylor’s expansion，there exists a number t1 between 0 and (t/n) : > such that : > M(t/n)=M(0)+M'(t)*(t/n).............(1) : ≒ : > 就我的認知是泰展是指若有一f(X) : > 則求X=b時的展開式 : > 我不懂為何By Taylor’s expansion可得到該式(1)? : 只是簡單的一階近似. 微積分都學假的? : f(x) ≒ f(a) + f'(a)(x-a) : a=0, x=t/n, f 改為 M, 結果是甚麼? M(t/n)≒M(0)+M'(0)(t/n-0) 但是這個式子跟原po問的不一樣 不知道你是問題都看假的還是微積分學假的 原po說的，是存在一個t屬於(0,t/n) 使得 M(t/n)=M(0)+M'(t)*(t/n) 不是近似，是exactly相等 移項一下，上式變成M'(t)=(M(t/n)-M(0))/(t/n-0) 微積分的一個定理，Mean Value theorem是說 If f(x) is defined and continuous on [a,b] and differentiable on (a,b), then there is at least one number c in (a,b) such that f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a) 原po問的式子，就是Mean Value theorem的結果 --

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