※ 引述《[email protected] (老怪物)》之銘言： : ※ 引述《[email protected] (喔喔喔)》之銘言： 感謝詳細的指教 : > F(x│X<Y) = P(X=<x│X<Y) = P(X=<x)/P(X<y) : > 又fx(x)=1, 0<x<1 : > => P(X=<x)/P(X<y) = x/y : > =>F(x│X<Y) = x/y : > dF/dx = 1/y : > =>f(x│X<Y) = 1/y, 0<x<y : > 嗯~這樣算應該就正確了?^^" : 顯然錯誤! : 哪來的 "y"? 嗯~請問我的計算過程哪一步出錯了呢? : > 這我還是不懂 : > X->N(μ,1) : > fx(x) = (2π)(-1/2)exp{-(x-μ)^2} : > L(μ) = (2π)(-n/2)+exp{(1/2)[-(x-μ)^2]} : > lnL(μ) = (-n/2)ln(2π)-(1/2)Σ(x-μ)^2 : > dlnL(μ)/dμ = Σ(x-μ) = 0 : > Λ _ : > => μ = X : > _ : > 所以X不就是MLE嗎? : > 我也不懂為什麼一定要μ≧0呢? : > 煩請指教~<(_ _)> : 套一句家師說的話: 觀念不清! : The MLE of μ based on X's data is : _ _ : μ^ = X if X>0 : = 0 otherwise : 所謂 MLE 是在參數空間內找一點使 likelihood 最大. : 參數空間有限制, MLE 焉能與無限制時相同? : 至於此 MLE 之 variance, 是可算, 應可用標準常態之分 : 布函數表示. 但 based on both X's and Y's 的 MLE 及 : 其 variance 是否容易算我不清楚. 無論如何, 題目要求 : 計算 asymptotic variance, 是因其 variance 並不是一 : 個簡單式子. 感謝~我了解了~^^ : > ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : = (1 - e^{-αy}/n)^n =>f(y) = dF(y)/dy = (1-e^{-αy}/n)^(n-1)αe^(-αy) 當n->∞時, f(y) = αe^(-αy) 所以Yn->exp(λ=α) : > 這我真的左看又看 : > 完全看不出來是什麼分配... : 不管 "the probability limit of ... " 是指統計量之 : limit in probability sense 或指其相關聯之 asymptotic : distribution, 只不過是 LLN 或 CLT 之應用. 嗯~我大概懂意思了 由X的pdf =>E(X)=2, Var(X)=2(ln∞)-4 由於Var(X)不存在 所以沒辦法利用CLT來逼近 _ --

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