作者abcd123 (松竹)
看板Statistics
標題[問題] 常態和chi-square分布
時間Sun Aug 27 16:33:48 2006
設 X,Y~N(0,1) 兩者獨立 令Z=min(X,Y)
試證明 Z^2 ~ chi-square(1)
我的想法是：
先用order stat.寫出z的pdf：f(z)=2*(1-F(x))*f(x)
可是這樣需要normal的累積分配函數
x 1
但是F(x)=∫ -------- exp(-t^2/2)dt 無法把它積出來
-∞ √2π
請問應該如何解決呢?
謝謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.225.51.86
1F：推 puwawa:應該沒那麼難，分別討論 X < Y, Y < X 就好了 08/27 16:43
2F：推 chrisjon:X,Y~N(0,1)，min(X,Y)~N(0,1)，這樣可以嗎? 08/27 16:44
3F：推 wabicone:這個積分不就是1嘛...應該是不會積到某z吧 08/27 19:30
※ 編輯: abcd123 來自: 61.225.44.166 (08/27 20:37)
4F：推 abcd123:是積到x 已修改 謝謝 08/27 20:38
5F：→ abcd123:謝謝前兩位大大的回答 我試試看 08/27 20:38