作者black0920 (PH值小於7  )
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標題[機率]證明收斂的問題
時間Wed Aug 23 20:39:04 2006
令X為一定義在機率空間上的連續型隨機變數，則要證明
若存在一正數δ>0，使得 lim x^(α+δ)P{|X|>x}=c(<∞) =>E|X|^α<∞(收斂)
x->∞
嗯...我的証明卡在一個小地方 請各位高手幫我看一下
pf:
存在δ>0，使得lim x^(α+δ)P{|X|>x}=lim x^(δ+1)[x^(α-1)P{|X|>x}]=c
x->∞ x->∞
∞
因為E|X|^α=α∫ x^(α-1)P{|X|>x}dx
0
∞
所以只要證明 ∫ x-^(δ+1)dx收斂即可得證
0
問題來了:
書上寫說用比較審練法來證明這部份
f(x) ∞ ∞
即若 lim ----=c(c不等於零)==>∫ f(x)dx 和 ∫g(x)dx會有相同的歛散性
x->∞ g(x) a a
∞ ∞
也就是說 我必須證出∫ x^-(δ+1)dx收斂 就可說∫ x^(α-1)P{|X|>x}dx收斂了
0 0
∞ ∞
但∫ x^-(δ+1)dx不是等於(-δ)^-1[x^-(δ)]쀠嗎? 積分範圍有0在分子要怎麼收斂呢?
0 0
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◆ From: 218.172.182.241
1F：推 mangogogo:瑕積分 可能要配合L'H 08/24 00:52
2F：→ mangogogo:瑕積分不能這麼直觀算唷~ 可以去翻翻微積分 08/24 00:54
※ 編輯: black0920 來自: 220.129.147.249 (08/24 22:05)