作者black0920 (PH值小於7  )
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标题[机率]证明收敛的问题
时间Wed Aug 23 20:39:04 2006
令X为一定义在机率空间上的连续型随机变数，则要证明
若存在一正数δ>0，使得 lim x^(α+δ)P{|X|>x}=c(<∞) =>E|X|^α<∞(收敛)
x->∞
嗯...我的证明卡在一个小地方 请各位高手帮我看一下
pf:
存在δ>0，使得lim x^(α+δ)P{|X|>x}=lim x^(δ+1)[x^(α-1)P{|X|>x}]=c
x->∞ x->∞
∞
因为E|X|^α=α∫ x^(α-1)P{|X|>x}dx
0
∞
所以只要证明 ∫ x-^(δ+1)dx收敛即可得证
0
问题来了:
书上写说用比较审练法来证明这部份
f(x) ∞ ∞
即若 lim ----=c(c不等於零)==>∫ f(x)dx 和 ∫g(x)dx会有相同的歛散性
x->∞ g(x) a a
∞ ∞
也就是说 我必须证出∫ x^-(δ+1)dx收敛 就可说∫ x^(α-1)P{|X|>x}dx收敛了
0 0
∞ ∞
但∫ x^-(δ+1)dx不是等於(-δ)^-1[x^-(δ)]쀠吗? 积分范围有0在分子要怎麽收敛呢?
0 0
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◆ From: 218.172.182.241
1F：推 mangogogo:瑕积分 可能要配合L'H 08/24 00:52
2F：→ mangogogo:瑕积分不能这麽直观算唷~ 可以去翻翻微积分 08/24 00:54
※ 编辑: black0920 来自: 220.129.147.249 (08/24 22:05)