※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言： > ※ 引述《[email protected] (焦了)》之銘言： > > 如果我們的目的只是要看樣本的分散程度 > > 那除以n和n-1似乎沒什麼差 > ^^^^^^^^ > 怪怪的理由... > 與其說是 "沒甚麼差", 不如說是 "各有其道理". > > 更甚者 似乎n是比較合邏輯的 > 我可以接受; 雖然這說法不一定能說服人. > > 但是樣本變異數的目的最常用的還是要估計母體變異吧 > > 所以不妨直接跟他們說我們求樣本變異數的目的是估計母體變異數 > > 而經由一些推導後我們會發現除以n-1是比較準的 > ^^^^^^no! > 何謂 "比較準"? > 若以 "均方誤差" 為準則, 在常態群體設定下, 除以 n+1 > 是更好的. 是阿 但若以bias為準則那個準? > > 所以我們除以n-1 > > 再進步一點，高中生應該多少都有期望值的概念 > > 如果這些學生可以接受期望值的概念 > > 那我們可以直接說除以n-1的話期望值就會是母體變異數 > > 這樣應該也比較接近原味 > > 如果有人問原理的話 > > 再請他回家找資料吧 > > 至於不偏那一類的概念 > > 高中生應該是沒辦法吃下去的 > > 能不提還是盡量不要提吧 > 既然知道 "期望值", 沒有理由不能談 "不偏" 吧? 知道期望值不代表就知道不偏 即便我們說不偏只是簡單的期望值計算 或許有些高中生可以理解 但是 對他們講不偏有意義嗎？ 更甚者 對他們講估計量的好壞有意義嗎？ > 問題是 "不偏" 是很容易破功的觀念 ... 若談 "標準差", > 除以 n 或 n-1 都是有偏的. > > --- > > 個人認為對於這種棘手的問題 > > 還是應該要給他們正確的觀念 > > 而不是為了讓他們接受而說了一些不是那麼對的觀念 > ok! 所以自己把觀念弄清楚是重要的. 我想關於這一個討論串的內容 我的觀念是很清楚的 甚至於是原po 我猜他應該也是很清楚的 我們現在的問題是"如何對高中生解釋不是除以直觀的n而是除以n-1" 所以 我的用語中當然會出現一些比較不嚴謹的用詞 例如"沒什麼差" 不過至少這些用法或觀念就廣義的統計概念來講是對的 所以我不覺得有什麼不對 至於要不要講一些統計術語 可能見仁見智吧 不過就我而言 對於現階段的高中統計教育 這樣子的賣弄是不必要的 請記得 我們現在不是在教統計導論這門課 而是高中數學 > > p.s 印象中好像在某期的數學傳播中有提到關於教高中生樣本變異數的問題，有興趣的人 > > 可以去找找看，應該是去年的 -- 夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以 喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止61-216-217-134.dynamic.hinet.net海