※ [本文轉錄自 Math 看板] 作者: Y0SHIKI (天天吃便當的小孩) 看板: Math 標題: [機率]你有多後悔？ 時間: Thu Aug 17 07:16:38 2006 你開始打壁球，準備在健身俱樂部大展身手。 俱樂部收費有兩種方式：會員制，一年400元；計次收費，每次20元。 你準備一週打幾次球，不過你的身子容易受傷，而且一受傷這輩子就別想再碰壁球了。 如果有個神仙在，他會未卜先知，告訴你會不會受傷、何時會受傷，這麼一來， 你就能找到最省錢的辦法，決定要申請會員還是要計次付費。可惜你沒有天眼通， 因此得想個法子，把自己的「後悔率」降到最低。後悔率的定義是：將你實際付的錢， 除以如果有神仙忠告的話你會付的錢。 舉例來說，如果一開始，你就申請當會員，卻在第一天就掛彩，你的後悔率就是20—— 也就是年費400元，除以20元（一次計次收費的價錢）。 或者，如果你決定整年都計次收費，結果到了第100次才受傷，這時你的後悔率是5—— 你付的2000元，除以神仙會忠告你的400元。 【暖身題】請問你有辦法讓你不管何時受傷，後悔率總是不超過2？ 【暖身題解答】先計次收費19次，再申請年度會員。如果妳在前19次就受傷， 後悔率是1。如果之後才受傷，後悔率是1.95。 ________________________________________ 套句數學家的行話，這類的問題稱為競爭分析。下面是進階題： 假如你有90張可以兌換現金的彩票。在彩票兌換亭內， 兌換人的櫃上有一疊參雜1元和5元的鈔票。如果你跟他兌換彩票， 他就直接拿這疊鈔票的最上面一張跟你換，依此往下類推。 你有權拒絕兌換1元的鈔票，因為跟在後頭的可能是5元的鈔票（ 在這種情況，你可以保留彩票，兌換人則把1元鈔票丟一邊去，不再回鍋）。 不過，兌換人也有權隨時停止交易。交易一結束，你這堆彩票就一文不值了。 神仙可以預知鈔票的排列順序，也知道兌換人何時會結束交易，你就沒這本事。 請問你可以找到策略，讓你的後悔率（눊{在是靠神仙忠告贏的錢，除以你實際贏的錢）不大於1.8嗎？ 如果鈔票改成1元與100萬元，你的策略會怎麼改變？後悔率是變低還是變高呢？ 請用寫下你的解答過程,並說明理由! --

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