作者Y0SHIKI (天天吃便当的小孩)
看板Statistics
标题[机率]你有多後悔？
时间Thu Aug 17 07:18:40 2006
※ [本文转录自 Math 看板]
作者: Y0SHIKI (天天吃便当的小孩) 看板: Math
标题: [机率]你有多後悔？
时间: Thu Aug 17 07:16:38 2006
你开始打壁球，准备在健身俱乐部大展身手。
俱乐部收费有两种方式：会员制，一年400元；计次收费，每次20元。
你准备一周打几次球，不过你的身子容易受伤，而且一受伤这辈子就别想再碰壁球了。
如果有个神仙在，他会未卜先知，告诉你会不会受伤、何时会受伤，这麽一来，
你就能找到最省钱的办法，决定要申请会员还是要计次付费。可惜你没有天眼通，
因此得想个法子，把自己的「後悔率」降到最低。後悔率的定义是：将你实际付的钱，
除以如果有神仙忠告的话你会付的钱。
举例来说，如果一开始，你就申请当会员，却在第一天就挂彩，你的後悔率就是20——
也就是年费400元，除以20元（一次计次收费的价钱）。
或者，如果你决定整年都计次收费，结果到了第100次才受伤，这时你的後悔率是5——
你付的2000元，除以神仙会忠告你的400元。
【暖身题】请问你有办法让你不管何时受伤，後悔率总是不超过2？
【暖身题解答】先计次收费19次，再申请年度会员。如果你在前19次就受伤，
後悔率是1。如果之後才受伤，後悔率是1.95。
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套句数学家的行话，这类的问题称为竞争分析。下面是进阶题：
假如你有90张可以兑换现金的彩票。在彩票兑换亭内，
兑换人的柜上有一叠参杂1元和5元的钞票。如果你跟他兑换彩票，
他就直接拿这叠钞票的最上面一张跟你换，依此往下类推。
你有权拒绝兑换1元的钞票，因为跟在後头的可能是5元的钞票（
在这种情况，你可以保留彩票，兑换人则把1元钞票丢一边去，不再回锅）。
不过，兑换人也有权随时停止交易。交易一结束，你这堆彩票就一文不值了。
神仙可以预知钞票的排列顺序，也知道兑换人何时会结束交易，你就没这本事。
请问你可以找到策略，让你的後悔率（눊{在是靠神仙忠告赢的钱，除以你实际赢的钱）不大於1.8吗？
如果钞票改成1元与100万元，你的策略会怎麽改变？後悔率是变低还是变高呢？
请用写下你的解答过程,并说明理由!
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※ 编辑: Y0SHIKI 来自: 140.113.129.17 (08/17 07:17)
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