作者chrisjon (我是布丁^^)
看板Statistics
標題Re: [問題] 條件期望值
時間Sun Aug 13 00:46:10 2006
※ 引述《peecome (bunnyplaycat)》之銘言：
: 1.我想請問題目問E[XY l Y=2] 若是X,Y獨立,可以直接改寫成E[2X l Y=2]
: =E[2X]
: 那如果X,Y沒有獨立的話我們可以寫成E[2X l Y=2]嗎?
: 2.已知X,Y獨立,都具有E(1/m)之指數分布,E[X l X+Y]=?
: 我自己的想法是令Z=X+Y~Gamma(2,m),再找f(X l Z)...
: 可是這樣算E[X l X+Y]最後積分積不出來,請教該怎麼算~謝謝喔!
為了補償看錯題目回錯答案，所以我積一次第二題試試 :p
先說答案，機率函數是 f(X|X+Y) = 1/(X+Y)
但不知道是什麼分配...
如果答案錯的話，下面應該也不用看了...^^"
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因為期望值E[1/m]=1/m，指數分配期望值 = θ
X~exp(1/m)
Y~exp(1/m)
X+Y~Gamma(α=2,β=1/m)
令X=t
Y=s-t
f(X=t,Y=s-t)
f(X=t|X+Y=s)= ──────
f(X+Y=s)
利用X與Y獨立，所以f(x,y)=f(x)f(y)
me^(-mt)‧me^[-m(s-t)]
= ─────────── PS：分母m^2是1/[τ(2)‧(1/m)^2]
m^2‧se^-ms 分母的分母就=分子
=1/s m^2約掉，底數相同，相乘指數相加、相除就相減
然後就剩1/s
然後....看不出什麼分配=.="
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〔ＫＵＳＯ〕
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