作者chrisjon (我是布丁^^)
看板Statistics
标题Re: [问题] 条件期望值
时间Sun Aug 13 00:46:10 2006
※ 引述《peecome (bunnyplaycat)》之铭言：
: 1.我想请问题目问E[XY l Y=2] 若是X,Y独立,可以直接改写成E[2X l Y=2]
: =E[2X]
: 那如果X,Y没有独立的话我们可以写成E[2X l Y=2]吗?
: 2.已知X,Y独立,都具有E(1/m)之指数分布,E[X l X+Y]=?
: 我自己的想法是令Z=X+Y~Gamma(2,m),再找f(X l Z)...
: 可是这样算E[X l X+Y]最後积分积不出来,请教该怎麽算~谢谢喔!
为了补偿看错题目回错答案，所以我积一次第二题试试 :p
先说答案，机率函数是 f(X|X+Y) = 1/(X+Y)
但不知道是什麽分配...
如果答案错的话，下面应该也不用看了...^^"
=======================
因为期望值E[1/m]=1/m，指数分配期望值 = θ
X~exp(1/m)
Y~exp(1/m)
X+Y~Gamma(α=2,β=1/m)
令X=t
Y=s-t
f(X=t,Y=s-t)
f(X=t|X+Y=s)= ──────
f(X+Y=s)
利用X与Y独立，所以f(x,y)=f(x)f(y)
me^(-mt)‧me^[-m(s-t)]
= ─────────── PS：分母m^2是1/[τ(2)‧(1/m)^2]
m^2‧se^-ms 分母的分母就=分子
=1/s m^2约掉，底数相同，相乘指数相加、相除就相减
然後就剩1/s
然後....看不出什麽分配=.="
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〔ＫＵＳＯ〕
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