※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言： > ※ 引述《clairehsupo (嗯...)》之銘言： (前略) > > 從樣本空間中收集來自機率空間中未知母體P的一組隨機觀測值X, > > 通常可以證明資料的某一部分對於未知分布是不帶有資訊的, > ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^(1) > > 因為X可以藉由某個統計量T(X)所取代而不會失去資訊 > ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^(2) 修正如下: 通常可以證明資料的某一部分對於未知分布是不帶有資訊的, 因此X可以藉由某個統計量T(X)所取代而不會失去資訊. "It often turns out that some part of the data carries no information about the unknown distribution and that X can therefore be replaced by some statistic T=T(X) without loss of information." > (1) 與 (2) 是兩回事. > (2) 就是下文的 "充分統計量"; > (1) 則比較複雜, 必須看是在甚麼情況下說. > 若 T 是充分統計量, 則任何其他統計量搭配 T 並不能提 > 供(關於參數/模型的)額外訊息. > 若一個統計量 U 單獨地不能提供 (關於參數/模型的) 訊 > 息, 則稱為 ancillary statistic. (中間略) > > 有以下定理: > > 假設決策空間Α是R^k的子集. 令T(X)為θ的充份統計量, > > 且δ0(x,·)為任意的隨機決策規則, R(θ,δ0)<∞(對於所有的θ屬於Θ下). > > 則δ1(t,A)=E[δ0(x,·)(X,A)|T=t], 修正如右:則δ1(t,A)=E[δ0(X,A)|T=t] > > 為一個僅於T(x)有關的隨機決策規則, > > 且δ0與δ1兩個決策規則的風險是一樣的(對於所有的θ屬於Θ下). > > 注意到上述定理並沒有說到δ0是indmissible. > > 並且若δ0為一非隨機決策規則, > > 則δ1(t,A)=E[I_A(δ0(X))|T=t]=P(δ0(X)屬於 A|T=t),A屬於Α, > > 仍為一個隨機決策規則 > 以上有點亂? 兩個條件期望值不同? > 其各自的意義是甚麼? > > 但必須排除一種情況就是當δ0(X)=h(T(X)) a.s. (h為一Borel函數). > > 因為上述定理並不能應用在隨機決策規則是不可接受的. > ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^不懂這句話的意思. 修改如右:因此上述定理並不能應用在隨機決策規則是不可接受的. 限定在隨機決策規則是允許可使用的. 則δ1(T,·)這樣的隨機決策規則允許可使用的. 若在隨機決策規則是不可接受的,則只有在δ0(X)=h(T(X)) 的情況下,會使得δ1(t,A)=E[δ0(X,A)|T=t]為一個非隨機決策規則. > > 在Rao-Blackwell定理中則說明了,當非隨機決策規則為所有我們所需的, > ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^why? > > 且若決策規則非充份統計量的函數則為indimissible. 在Rao-Blackwell定理中則說明了,假如僅限定在非隨機決策規則上, 且若決策規則非充份統計量的函數則為indimissible. (當loss function 為 strictly convex in a). -- 夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以 喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知 220-133-64-250.HINET-IP.hinet.net海