※ 引述《yhliu (老怪物)》之铭言： > ※ 引述《clairehsupo (嗯...)》之铭言： (前略) > > 从样本空间中收集来自机率空间中未知母体P的一组随机观测值X, > > 通常可以证明资料的某一部分对於未知分布是不带有资讯的, > ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^(1) > > 因为X可以藉由某个统计量T(X)所取代而不会失去资讯 > ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^(2) 修正如下: 通常可以证明资料的某一部分对於未知分布是不带有资讯的, 因此X可以藉由某个统计量T(X)所取代而不会失去资讯. "It often turns out that some part of the data carries no information about the unknown distribution and that X can therefore be replaced by some statistic T=T(X) without loss of information." > (1) 与 (2) 是两回事. > (2) 就是下文的 "充分统计量"; > (1) 则比较复杂, 必须看是在甚麽情况下说. > 若 T 是充分统计量, 则任何其他统计量搭配 T 并不能提 > 供(关於参数/模型的)额外讯息. > 若一个统计量 U 单独地不能提供 (关於参数/模型的) 讯 > 息, 则称为 ancillary statistic. (中间略) > > 有以下定理: > > 假设决策空间Α是R^k的子集. 令T(X)为θ的充份统计量, > > 且δ0(x,·)为任意的随机决策规则, R(θ,δ0)<∞(对於所有的θ属於Θ下). > > 则δ1(t,A)=E[δ0(x,·)(X,A)|T=t], 修正如右:则δ1(t,A)=E[δ0(X,A)|T=t] > > 为一个仅於T(x)有关的随机决策规则, > > 且δ0与δ1两个决策规则的风险是一样的(对於所有的θ属於Θ下). > > 注意到上述定理并没有说到δ0是indmissible. > > 并且若δ0为一非随机决策规则, > > 则δ1(t,A)=E[I_A(δ0(X))|T=t]=P(δ0(X)属於 A|T=t),A属於Α, > > 仍为一个随机决策规则 > 以上有点乱? 两个条件期望值不同? > 其各自的意义是甚麽? > > 但必须排除一种情况就是当δ0(X)=h(T(X)) a.s. (h为一Borel函数). > > 因为上述定理并不能应用在随机决策规则是不可接受的. > ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^不懂这句话的意思. 修改如右:因此上述定理并不能应用在随机决策规则是不可接受的. 限定在随机决策规则是允许可使用的. 则δ1(T,·)这样的随机决策规则允许可使用的. 若在随机决策规则是不可接受的,则只有在δ0(X)=h(T(X)) 的情况下,会使得δ1(t,A)=E[δ0(X,A)|T=t]为一个非随机决策规则. > > 在Rao-Blackwell定理中则说明了,当非随机决策规则为所有我们所需的, > ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^why? > > 且若决策规则非充份统计量的函数则为indimissible. 在Rao-Blackwell定理中则说明了,假如仅限定在非随机决策规则上, 且若决策规则非充份统计量的函数则为indimissible. (当loss function 为 strictly convex in a). -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知 220-133-64-250.HINET-IP.hinet.net海