※ 引述《clairehsupo (嗯...)》之銘言： > 首先我們先假設資料集是一組來自機率空間中的未知母體P, > 記做X(隨機向量) > T(X)為X的可測函數,稱之為統計量, > 當X的值已知則就可以知道T(X)的值, > 也就是說T為一個已知的函數, > 統計分析是對於不同的目的建立不同的統計量, > 顯而易見的X本身就是一個統計量,而統計量T(X)的值域通常小於X, ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 這說法嚴格來說是不對的. 雖然, 我知道你的意思. > 舉例來說,X為一個n維的隨機向量,T(X)可能為一p維的隨機向量,且p<n > 這是因為希望透過T(X)來簡化原始資料. 這只是一個例子. 一般而言, 統計量並不一定有維度濃縮 的現象. 雖然, 確實我們希望能儘量濃縮. > 從機率的觀點來看, > 在T(X)中關於X的未知分布的"資訊"被包含在σ(T(X))中. > 為了了解這點, > 假設S為其他的統計量,且σ(S(X))=σ(T(X)), > 由上述假設可證明出S為T的可測函數,而T也為S的可測函數. 也就是在 σ(S(X))=σ(T(X)), 統計量 S 與 T 是等價的 (equivalent). > 也就是說,當已知S或T任一個統計量的值,則另一個的值就可以知道. > That is, it is not the particular values of a statistic > that contain the information, but the generated σ-field of > the statistic. Values of a statistic may be important for > other resons. (想請問一下這段話是在說什麼?) 包含群體訊息的是統計量決定的 σ-field 而非統計量的 值; 但統計量的值在其他理由上可能是重要的(如點估計). 也就是說: 如果目的在分辨群體特性 (如檢定、辨別、分 類), 所需耍的不是統計量的值,而是它所決定的σ-field. 例如在群體標準差已知情況下, 做常態群體平均數檢定, X-bar, Z 與 p-value 都是一樣的 > 可知σ(T(X))被包含於σ(X), > 且σ(T(X))=σ(X) iff T為1-1. -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! :) 統計專業版, 需要你的支持! :) 無名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (統計方法討論區) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) ★本文未經本人同意請勿轉載; 回覆請勿全文引用, 請僅留下直接涉及部分。 -- 夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以 喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海