※ 引述《[email protected] (老怪物)》之銘言： : ※ 引述《[email protected] (Daniel)》之銘言： : > 如果我把 x (連續變項) 標準化為 z : > sample mean = 0 : > sample variance = 1 : > 那請問這個 z 的母群 mean 與 variance 是否就是 0 與 1 ? 非常謝謝 yhliu 大大的回答 我自己的想法比較簡單(如下所示) 如有繆誤之處尚請賜教 首先我定義 X 為一呈常態分佈(mu_x,sigma2_x)的連續隨機變項 今從中隨機取樣 n 個觀察值得到 X1,X2,...,Xn, 樣本平均值 Xbar, 標準差 S 再針對這個 sample 進行標準化，即得到 Zi=(Xi-Xbar)/S, i=1,2,...,n 使這 Z1,Z2,...,Zn 的樣本平均值為 0, 標準差為 1 今天這 n 個 Z 值其背後不也有一個母群(mu_z,sigma2_z)嗎? 其母群分佈亦為常態分佈 (也就是把原先的 X 常態分佈做線性轉換而已) 而我以為 mu_z = (mu_x-Xbar)/S, sigma2_z = sigma2_x/(S^2) 因此除非 Xbar 正好等於 mu_x, 否則 mu_z 不會是 0 除非 S^2 正好等於 sigma2_x, 否則 sigma2_z 不會是 1 另外 yhliu 大大似乎證明出 S > sigma2_x 所以 sigma2_z < 1 這點是我十分好奇且敬佩的 --

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