作者yungjui (Daniel)
看板Statistics
标题Re: [问题] 请问标准化分数的母群参数
时间Fri Jun 16 17:59:20 2006
※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言：
: ※ 引述《[email protected] (Daniel)》之铭言：
: > 如果我把 x (连续变项) 标准化为 z
: > sample mean = 0
: > sample variance = 1
: > 那请问这个 z 的母群 mean 与 variance 是否就是 0 与 1 ?
非常谢谢 yhliu 大大的回答
我自己的想法比较简单(如下所示)
如有缪误之处尚请赐教
首先我定义 X 为一呈常态分布(mu_x,sigma2_x)的连续随机变项
今从中随机取样 n 个观察值得到 X1,X2,...,Xn, 样本平均值 Xbar, 标准差 S
再针对这个 sample 进行标准化，即得到 Zi=(Xi-Xbar)/S, i=1,2,...,n
使这 Z1,Z2,...,Zn 的样本平均值为 0, 标准差为 1
今天这 n 个 Z 值其背後不也有一个母群(mu_z,sigma2_z)吗?
其母群分布亦为常态分布 (也就是把原先的 X 常态分布做线性转换而已)
而我以为 mu_z = (mu_x-Xbar)/S, sigma2_z = sigma2_x/(S^2)
因此除非 Xbar 正好等於 mu_x, 否则 mu_z 不会是 0
除非 S^2 正好等於 sigma2_x, 否则 sigma2_z 不会是 1
另外 yhliu 大大似乎证明出 S > sigma2_x 所以 sigma2_z < 1
这点是我十分好奇且敬佩的
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※ 编辑: yungjui 来自: 140.109.128.82 (06/16 18:54)